Examen Selectividad Andalucía - Diédrico- Esfera-

 DIBUJO-EXTRA-RESERVA-EXAMEN 2022

ESFERA CORTADA POR PLANO     

Examen en PDF

SOLUCIÓN                       

1. La proyección vertical la dibujamos directamente con un radio de 30 mm. La horizontal la hacemos igual, hallando previamente O, que ha de tener 30 mm de alejamiento.

2.  Para hallar la sección producida por el primer bisector, quizá lo más fácil es usar el plano de perfil

 

3   Aunque el corte tiene que ser una circunferencia, se va a ver como una elipse. El eje menor de la elipse sería el segmento AE, que lo vemos en el perfil. El mayor es el segmento BC, que lo corta por la mitad y vemos que tiene que tener la misma longitud que el diámetro de la circunferencia, ya que es paralelo al plano horizontal. Fíjate que las dos elipses son exactamente iguales y cada uno de los puntos de ellas han de tener el mismo valor de cota y alejamiento.

4 ¿Como dibujar las elipses? Lo podríamos resolver de varias formas. Yo creo que la más fácil es por afinidad. Fíjate que cada vez que hallemos un punto en realidad podemos conseguir varios puntos simétricos. Finalmente deberíamos de rallar la sección.

5.  Para conseguir la intersección de R con la esfera, "metemos" la recta en un plano Q, horizontal. Q corta a la figura en una circunferencia que vemos en verdadera magnitud en el plano horizontal. Donde ésta corte a R estarán los puntos X e Y.

  

 6. Distinguimos entre partes vistas y ocultas. En la planta sólo el segmento entre X y Y está oculto (dentro de la esfera), en cambio en el alzado la propia figura nos tapa un poco de la recta.

7. Finalmente no se nos puede olvidar poner el radio de la sección: la mitad del diámetro que vemos en verdadera magnitud en el perfil.

Selectividad Andalucía 2019 IMPRESO-DIBUJO-EXTRA-TITULAR : SISTEMA DIÉDRICO

 IMPRESO-DIBUJO-EXTRA-TITULAR 

Examen en PDF

SOLUCION (es)      

1  Con centro en o hacemos una circunferencia para dibujar el hexágono. La dividimos en 6 partes usando el radio. Como 2 lados han de ser paralelos a la LT, dibujamos por o un segmento paralelo a la LT y situamos 2 vértices donde corte a la circunferencia.

 

2.  1. Dibujamos el hexágono: Las cotas de los 6 vértices se sitúan en la LT.  La altura la vemos directamente en el alzado. Trazamos las aristas (todas son vistas)

3. Como la base pertenece al plano horizontal, vemos directamente donde el plano corta al hexágono: Puntos A y B.

 

Vemos que el plano no puede cortar a las dos aristas delanteras, en cambio, ha de cortar a las otras 4.

¿Como hallar estos 4 puntos? tenemos varias opciones, paro las más fáciles quizá sean por cambio de planos o por intersección de recta y planos. Vamos a verlas

1- POR CAMBIO DE PLANOS

1 Cambiamos el plano vertical hasta ponerlo proyectante (No nos conviene que se mueva el horizontal)

 

La nueva traza P1' la hallamos con una traza V y hallamos las nuevas proyecciones de la pirámide (las cotas no han cambiado)

2 En el alzado vemos donde corta a la pirámide (puntos C, D, E y F). Cuando tenemos las cotas (C1' por ejemplo) hallamos sus alejamientos (C), y, con estos sus cotas (C').  Con C y F, ho hay problema. Pero con C y D no basta con hacer una recta perpendicular a la nueva LT.

 

 Para hallar c' y d' llevamos las cotas sobre el alzado y una vez tengamos estas hallamos sus alejamientos

 Uniendo los 6 puntos obtenemos el corte. Para hallar la verdadera magnitud abatimos el plano (puedes usar P' o P1', pero es mucho más fácil abatir el proyectante.

Finalmente sumamos el perímetro.

2-POR INTERSECCIÓN DE RECTAS Y PLANO

 1.Hay dos aristas que podemos "meterlas" en un plano proyectante horizontal Q. La intersección de P y Q es una recta R, horizontal , donde corte a las aristas obtenemos los puntos C y D.

2. Dibujamos otro plano que contiene a otra arista. Sale una recta S, frontal, que nos permite hallar el punto E. Fíjate que podríamos dibujar la recta frontal directamente. Además, veo que el punto que falta , F, debería de estar a la misma cota.

3. Aún así, puede meter la arista que me falta en otro plano . Obtenemos una recta oblícua. Donde corta a la arista obtenemos el punto F. Fíjate que E y F formarían una recta horizontal del plano.

 

4  Unimos los puntos para hallar la sección. Por abatimiento hallamos la verdadera magnitud. Sumamos las aristas de la solución para hallar el perímetro

Sistema diédrico- Cilindro seccionado

 Selectividad Andalucía 2019

Ficha en PDF

SOLUCIÓN

El plano lo podemos dibujar usando el perfil. Al contener una recta paralela a la L.T. ha de ser paralelo a ésta.

La base del cilindro ha de ser una circunferencia tangente a la traza P y su alzado un rectángulo de 60 mm de alto.

La sección la podemos hallar dibujando el cilindro en el perfil (se ve como un rectángulo). El corte ha de ser una elipse; que se va a ver en el planta como un círculo. Para resolver la vista vertical vamos llevando puntos. Hay cuatro que son especialmente importantes (1-2-3-4), ya que coincidirían con los ejes de la elipse. El punto 4 está en la traza P y sería un extremo del eje mayor.1 sería el otro extremo.

  Los puntos 2 y 3 definirán el eje menor, sus alejamientos coinciden con un diámetro de la circunferencia-base y sus cotas están en la mitad de la sección.

Para acabar de hallar la proyección vertical hemos buscado otros cuatro puntos (5-6-7-8). Sus alejamientos se han situado en diámetros que forman 45º con los anteriores, de esta manera ahorramos líneas, ya que, por ejemplo, 5' y 6' estarán en una misma recta desde  la planta; o 6' y 7' a la misma cota. Fíjate que el dibujo es simétrico, lo que nos puede ahorrar también trabajo.

Para conseguir la verdadera magnitud podemos abatir el plano. usamos la traza P como charnela y situamos P' a una distancia que vemos en el perfil. 

Fíjate, también, que la base (circunferencia) es afín de la elipse, siendo la traza P el eje. Los puntos  7 - 5 y (7) -(5) son  afines.

90-91 CILINDRO 2-3

90 CILINDRO I                  

Ficha en PDF

SOLUCIÓN

1    Este ejercicio lo podríamos resolver por cambio de plano, cambiando el horizontal (ya que las circunferencias son paralelas al P.V. ), pero en este caso lo vamos a resolver por intersección de recta y plano. 

1-Hallar la sección que produce el plano en las circunferencias lo realizamos mediante planos frontales, la intersección de estos y el plano P serán rectas frontales : Donde cortan a las circunferencias están los puntos 1-2-3 y 4. La sección en el alzado vertical estaría ya resuelta, pero nos faltaría la proyección en el vertical.

2    Para ver la sección en el horizontal, vamos llevando puntos de rectas generatrices a la planta. Los puntos 5 y 6 los hemos conseguido mediante rectas horizontales, nos marcarían dos elementos importantes: Los puntos situados más a la izquierda y abajo del cono. Estas rectas horizontales serían la intersección entre P y planos horizontales que contuvieran a rectas generatrices de cilindro. 

Fíjate que cada generatriz del cilindro puede meterse en un plano horizontal. Por ejemplo la generatriz inferior la hemos metido en el plano T.La intersección de T con P es la recta t, donde corta a la generatriz está el punto 6, que pertenece tanto a P como a la generatriz.
3  Para lleva puntos también podemos usar rectas frontales: Si trazamos planos perpendiculares a las generatrices las intersecciones con el plano P serán rectas frontales y con el cilindro serán circunferencias (es fácil imaginárselo en plan "charcutero"). Con cada recta frontal obtendremos dos puntos de la sección. Así, con la recta K hemos obtenido los puntos 7 y 8.

El plano frontal K cortará al cilindro en una circunferencia y a P en una recta frontal k, donde se unan estarán los puntos 7 y 8. Podemos dibujar las rectas frontales directamente y hacer todas las que queramos: Por cada "lonchita" que cortemos obtenemos dos puntos.

4     Tras obtener varios puntos unimos la solución y rayamos la sección.

5    Por abatimiento obtenemos la verdadera magnitud. Abatir es especialmente fácil, ya que las rectas frontales serán paralelas a la traza P' y las horizontales paralelas a P.

91 CILINDRO II          

Ficha 91 en PDF

SOLUCIÓN

1

2  1 En la planta el cilindro se ve como un rectángulo. En el alzado hay dos circunferencias que se ven como elipses. Los 2 ejes se obtienen fácilmente: El mayor tiene el mismo diámetro y el menor lo podemos ver en la planta. Las elipses las podemos dibujar por cualquier método o abatiendo el plano.

3. 

FICHA 89 FICHA 92

Tetraedro- selectividad 2011

 

Ficha en PDF

SOLUCIÓN

1    Para dibujar el triángulo: 1- Trazamos una recta perpendicular a la LT por a'-b': Ahí tienen que estar los vértices a y b. Dibujamos el triángulo. Podemos, por ejemplo, tras dibujar una altura, trazar una recta a 30º.

2    1, Dibujamos la proyección horizontal. Para hallar la altura podemos calcular el triángulo rectángulo que se forma, siendo la arista la hipotenusa y la altura un cateto (el otro es la proyección de una arista).   

3      Para hallar la sección podemos elegir entre cambio de plano o intersección recta/plano. Vemos directamente que el plano no corta al triángulo, así que tiene que cortar a las otras tres aristas. Yo he optado por  un cambio de plano vertical.

   Tras cambiar el plano y convertirlo en proyectante, hallamos las nuevas proyecciones del tetraedro (dos aristas que antes coincidían ahora no lo hacen)

4     Conseguimos los cortes en 1, 2 y 3 en el nuevo plano vertical. Los llevamos al PH y conseguimos los alejamientos 1, 2 y 3. Dibujamos sus cotas mediante rectas perpendiculares a la LT. Uniendo los puntos conseguimos las secciones y rayamos su interior.

5   Mediante abatimiento conseguimos la verdadera magnitud

Si optamos por la intersecciónrecta-plano. Vemos que una arista es muy fácil, ya que es paralela a la LT: Nos basta una recta frontal. 

Otra arista la podemos resolver con un plano proyectante, pero  para la tercera tendremos que meter un plano auxiliar  ya que es casi paralela a la traza P y al meterla en un plano proyectante, los cortes se nos salen del papel,

Tras rayar la solución podemos conseguir la verdadera magnitud por abatimiento