Examen diédrico 2º bach, hasta poliedros

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SOLUCIÓN      

1     

1. Dibujamos un triángulo equilátero, base del tetraedro. Trazando las alturas hallamos la proyección horizontal.

2. Para hallar la altura podemos dibujar el triángulo rectángulo, donde la hipotenusa es una arista y la altura un cateto. Una vez conseguido el vértice superior dibujamos las aristas /una es discontínua).

3.  Para hallar la sección nos podemos valer del perfil, ya que el plano bisector ha de ser perpendicular a este. Así que dibujamos la proyección lateral.

4. Dibujamos el plano bisector , a 45º. Vemos que nos corta a la figura en 2 aristas , así como en un vértice del tetraedro, que está situado en la L.T.

5. Abatimos el plano bisector sobre el plano horizontal para hallar la verdadera magnitud.

2            

1. Hallamos las trazas de la recta R y por ellas dibujamos las trazas del plano. P es perpendicular a r y contiene a h. 

2. Abatimos el plano. Dibujamos el cuadrado en él: 2 vértices están en P y otro en P'.

3. Desabatimos el plano con el cuadrado.

4. Dibujamos las proyecciones de la altura. Parten del centro del cuadrado y son perpendiculares al plano P. Pero no podemos medir directamente la altura ya que no son paralelas a ningún plano de proyección.

5.  Para medir la verdadera magnitud podemos usar un cambio de plano. He optado en cambio por  ver la diferencia de cotas. Para ello situamos un punto cualquiera (x) y vemos    su verdadera magnitud. En su lugar llevamos los 40 mm y conseguimos el vértice (V).

6. Unimos los vértices y hallamos las aristas de la pirámide.

7.  Repasamos distinguiendo partes vistas y ocultas. 

 

Examen diédrico 2º bachillerato (hasta poliedros)

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SOLUCIÓN      

1. Como se ve un cuadrado el octaedro tiene que tener su diagonal principal paralela al plano vertical y se verá en verdadera magnitud. 

Para hallar la altura nos podemos imaginar el octaedro como dos pirámides unidas. Se formaría un triángulo rectángulo entre la altura (un cateto que se ve en el P.H.), la hipotenusa (la arista, que también se ve en el P.H) y el otro cateto (que sería la altura de la pirámide, y, por tanto, la mitad de la altura del octaedro). Veo que la altura del octaedro la veo en verdadera magnitud en la proyección horizontal. (Este "truco" nos puede valer para todas las pirámides y conos rectos)

Así que una vez que sabemos la altura del poliedro, lo dibujamos. El cuadrado se ve como un único segmento y de las otras 8 aristas, dos se ven discontinuas.

2. El plano es fácil ya que es proyectante, solo tenemos que medir 45º en el vertical.

Al ser proyectante  veo donde me corta en el vertical. Hallo los puntos y los bajo a la proyección horizontal. Hay que tener cuidado, ya que al cuadrado lo corta en 2 puntos.

3. Abatiendo el plano hallo la verdadera magnitud.

La sección hay que rayarla (si te da tiempo), aunque en la última reunión de selectividad nos indicaron que preferiblemente el la verdadera magnitud.

2    

1. Para dibujar el cuadrado lo más fácil es abatir el plano. 2 vértices están en el plano horizontal y, por tanto en la traza P. Otro está en el vertical y , por tanto, en la traza P', así que consigo este mediante una paralela a 40 mm de P. Otra arista ha de ser perpendicular a P y otra más en la traza P. 

2, Desabatimos el plano con el cuadrado. Nos basta una recta horizontal, ya que dos vértices están en la traza P.

3. De los vértices del cuadrado han de salir rectas perpendiculares al cuadrado y, por tanto, a las trazas del plano, pero no podemos medir 40 mm directamente. así que hacemos un cambio de plano y veo la altura en la nueva proyección. Lo he hecho con una única arista ya que la demás medirán igual.

4. Cuando he hallado uno de los vértices del cuadrado de arriba (punto E) lo "llevo" abajo y trazo su alejamiento (e) y su cota (e') arriba, con cuidado de no equivocarme de arista. 

5.  Las proyecciones de la cara superior ha de ser paralelas a las que ya teníamos. También podemos llevar las medidas con el compás, ya que son iguales.

6. Repasamos la solución, distinguiendo entre partes vistas y ocultas.

  

Examen curvas cónicas 2º bachillerato

 Son 4 ejercicios basados en problemas propuestos de selectividad.

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SOLUCIÓN                 

     1    1º Como todos los puntos están a la misma distancia del foco y de la recta directriz, podemos hacer circunferencias desde los puntos con radios hasta F. La recta directriz ha de ser una recta tangente a las dos circunferencias . 2º El eje ha de ser una recta perpendicular a la directriz que pasa por F. 3º El vértice es equidistante entre F y la directriz (lo podemos hallar con una mediatriz)

   4º Vamos hallando puntos. Para ello: 1º trazamos rectas paralelas a la directriz. Haciendo centro en F trazamos circunferencias con radio desde la directriz a cada una de las paralelas. Donde se corten estarán los puntos de la parábola, ya que se cumple que la distancia de cada punto al foco y a la directriz es la misma.

Unimos los puntos

5º la tangente la hallamos trazando la bisectriz

2       1º Trazamos una perpendicular desde A hasta la directriz. 2º el ángulo que obtenemos lo llevamos al otro lado 3º Dibujamos una circunferencia llevando la distancia entre A y la directriz y obtenemos el foco ( A tiene que estar a la misma distancia de la directriz  y el foco)  4º Desde el foco trazamos una perpendicular a la directriz y obtenemos el eje.   5º el vértice estará a misma distancia de la directriz y el foco (lo podemos hallar con una mediatriz)

6 º Dibujamos la parábola    7º la normal es perpendicular a la tangente en A.

3       1ºTrazamos una recta que pase por los focos (ese será el eje transversal). 2º Dibujando la mediatriz de la distancia entre los focos hallaremos el otro eje (conjugado)

3º Unimos los focos al punto A. Si restamos al segmento AF el segmento AF' obtenemos la distancia entre los vértices.( se cumple que la diferencia de distancias de un punto a los focos es contante) 4º Trazamos una mediatriz, para dividir el segmento anterior por la mitad, y, con esta, obtenemos los vértices.

4º Vamos hallando puntos de la hipérbola. Para ello vamos situando puntos aleatoriamente en el eje (1,por ejemplo) Llevando la distancia de estos puntos a los vértices desde los focos hallamos puntos de la cónica.

5º  Unimos los puntos para dibujar la curva. 6º Para hallar la tangente, trazamos la bisectriz al ángulo entre AF y AF'.

4       Trazamos rectas perpendiculares a las tangentes. Sobre estas, llevamos la distancia hasta el foco y obtenemos los puntos A y B. Al estar a la misma distancia, pertenecerán a la directriz.

 Unimos A y B, obteniendo la directriz.

 El eje lo dibujamos perpendicular a la directriz, pasando por F.  El vértice estará en el punto medio entre F y la directriz.(lo podemos hallar trazando la mediatriz)

  Dibujando rectas perpendiculares a la directriz desde A y B obtenemos los puntos de tangencia. como no nos piden que dibujemos la cónica, NO la dibujamos.

      

Examen diédrico 2º bachillerato. Hasta pertenencias

 

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SOLUCIONES                 

1       Para halla  la  traza vertical del plano, conseguimos las trazas V  y unimos. La traza P es paralela a las proyecciones horizontales.

2        La podemos hallar usando rectas horizontales o frontales.

3      Nos podemos valer del perfil para hallar la proyección a'

3.2 Para hallar las proyecciones de la recta R nos podemos valer también del perfil. El valor de las cotas y alejamientos es el mismo y al estar en el segundo cuadrante se ve entera discontinua.

3.3  Para hallar S, buscamos una traza cuaquiera V y la unimos con A. (hay infinitas soluciones)

4      1. Hallamos las trazas de P. 2. La recta M tiene que ser paralela a R y S para no cortarla.

5     Q es perpendicular a r y pasa por h. Q' contiene a v' y se encuentra con Q en la línea de tierra. Usando una recta horizontal podemos hallar un punto de Q con la misma cota y alejamiento.

6      1. Las trazas del plano las hallamos alargando los lados del triángulo hasta formar rectas . Me queda un plano paralelo a la línea de tierra.

6.2  Al ser un plano proyectante, Q lo podemos dibujar directamente.