13 HOMOLOGÍA 2º bachilerato

 13  HOMOLOGÍA  IV

Ficha 13 en PDF

SOLUCIÓN

1 1 Dibujamos la circunferencia inscrita en el cuadrado (el radio lo conseguimos con un segmento perpendicular al lado). 1.2. Uniendo Q con Q1 obtenemos la dirección de la afinidad. `Dibujamos desde C y D rectas paralelas a la dirección.  1.3 Trazando rectas desde los puntos ( C y D) que pasen por Q hasta el eje, hallamos las rectas homólogas que nos permiten hallar los puntos afines. Fíjate que como el segmento CD es paralelo al eje, C'-D' también lo será.  Uniendo los puntos obtenemos la figura afín al cuadrado.

1. 2.1 Primero vamos a obtener los puntos de tangencia de la circunferencia con el cuadrado. Con rectas paralelas a la dirección obtenemos sus homólogos. Estos puntos pertenecerán a la elipse afín, pero no son los extremos de los ejes.

1.3  Para hallar los ejes: 3.1. Trazamos la mediatriz al segmento Q-Q1. Donde ésta corte al eje obtenemos el punto M. 3.2. Con centro en M dibujamos una circunferencia que pase por Q y Q1. Donde corte al eje obtenemos dos puntos (X. e Y).  3.3. Unimos X e Y con Q y conseguimos dos diámetros de la circunferencias perpendiculares entre sí : 1-3 y 2-4. ( Si te das cuenta, hemos usado el arco capaz para 90º, que es un semicírculo)

1. 4.  Los ejes de la elipse serán los homólogos de los diámetros anteriores. Para hallarlos, unimos X e Y con Q1. para hallar los homólogos de los puntos 1,2,3 y 4 trazamos rectas paralelas a la dirección. 3', por ejemplo, estará en la recta que pasa por Q1 y es homólogo a la que corta en el eje a la que pasa por · y Q.

Los segmentos 4'-2' y 1'-3' son los ejes de la elipse.

1.5 . Dibujamos la elipse. Podríamos hacerla por puntos , hallando los focos; pero pienso que es mejor hallar más puntos, además de los 8 que tenemos ( los vértices de los ejes y los puntos de tangencia). Para ello podemos ir dibujando pares de puntos homólogos.

2 .1. Para hallar el eje, trazamos la recta que pasa por A' y B' . Se cortará en el eje con la que pasa por A y B en un punto. Unimos éste con N=N' y conseguimos el eje. 

2.2. La dirección la hallamos uniendo, por ejemplo B con B'. Trazamos rectas paralelas que pasen por los vértices . He empezado por C,  la "punta" del avión. El homólogo C' estará en la recta que pasa por A' y B' .

 2.3. Puedo seguir hallando los 5 puntos de las alas del avión. Como están en la misma línea son fáciles de hallar. Uniendo C' con los puntos donde las rectas cortan a los ejes hallo sus homólogas.

 2.4. El vértice de arriba lo puedo hallar uniéndolo en el eje con otro punto afín, de los que acabo de hallar

3.5  Repasamos la solución, procurando que no se nos olvide nada.

4 Transformaciones geométricas

 Selectividad Andalucía 2023. Examen suplente A

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SOLUCIÓN

1  Unimos los centros O y O'. 2 Trazamos la mediatriz al segmento OO'. Desde donde corte al eje dibujamos una circunferencia que pasa por los centros.y hallamos los puntos A y B. Al unir A y B con los centros obtenemos un par de rectas homólogas perpendiculares.

2  En la circunferencia tenemos ls diámetros 2-4 y 1-3, Hallamos sus homólogos mediante rectas paralelas a la dirección . los ejes de la elipse serán los segmentos 1'3' y 4'2'.

3  Dibujamos la elipse. La podríamos hacer por puntos o hallando puntos afines. Por ejemplo he conseguido un par de puntos afines 5-5' y 6-6' haciendo dos rectas paralelas al eje.

4. Seguimos dibujando rectas homólogas He hallado los pontos Cy D mediante un par de ratas homólogas que pasan por los centros (y se cortan en el eje). El punto E lo he hallado con una recta que pasa por C y el punto doble del eje.

5  El punto F se ha hallado con una recta que pasa por D S Se corta con su homóloga en el eje.

6  Repasamos la figura

7 

Examen Homología 2020

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SOLUCIÓN

10 HOMOLOGÍA I

 Ficha 10 en PDF

 

ficha 9 ficha 11

SOLUCIÓN

Una homología se produce entre infinitos puntos de un plano con otros (infinitos de otro plano) cuando se cumple: 1que cada punto está unido con su homólogo y otro punto, llamado centro 2- Que las recta homólogas entre sí se cortan en otra recta , llamada eje.

Una homología AFÍN es similar, pero en este caso el centro estaría en el infinito, y por tanto las rectas son paralelas

Hay ejemplo de homología en nuestro entorno. Si encendemos una bombilla, esta sería en centro de una homología. Nuestra sombra sería homóloga de nuestra forma.

Cuando la luz está tan lejos que los rayos son paralelos se produciría una homología afín. Que espero pronto podáis experimentar en la playa.

Nuestro ojo o una cámara fotográfica es una máquina de hacer homologías: Lo que vemos es homólogo de la realidad

1 1 unimos los puntos con el centro 2-Unimos A con E en una recta, donde corte al eje , lo unimos con A' y obtenemos E'

 Trazando rectas que pasan por los puntos hasta el eje, vamos hallando el resto de puntos.

2   Uniendo los pares de puntos homólogos hallamos el centro 2- alargando las rectas AB y A'B' obtenemos un punto del eje. Lo unimos con  F:F' que también pertenece al eje.

Uniendo los puntos hasta el eje hallamos más homólogos.

3    1. En este caso empezamos haciendo paralelas por los vértices 2 Empezamos a hallar puntos. Recuerda que no sólo nos valemos de los lados del hexágono. En este caso he usado la recta AC, que aunque no sea un lado de la figura, también pertenece al plano de la homología.

 El punto donde la recta CD corta al eje es  homólogo de sí mismo, así que por ahí pasará C'D'.

4   1- Hacemos rectas paralelas a AA' que pasen por los vértices. Como el segmento AB es paralelo al eje, A'B' también lo será (se cortan con el eje en el infinito, eso dicen)

 Para hallar C' se ha usado la recta AC, ya que BC se corta fuera