Examen curvas cónicas 2º bachillerato

 Son 4 ejercicios basados en problemas propuestos de selectividad.

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SOLUCIÓN                 

     1    1º Como todos los puntos están a la misma distancia del foco y de la recta directriz, podemos hacer circunferencias desde los puntos con radios hasta F. La recta directriz ha de ser una recta tangente a las dos circunferencias . 2º El eje ha de ser una recta perpendicular a la directriz que pasa por F. 3º El vértice es equidistante entre F y la directriz (lo podemos hallar con una mediatriz)

   4º Vamos hallando puntos. Para ello: 1º trazamos rectas paralelas a la directriz. Haciendo centro en F trazamos circunferencias con radio desde la directriz a cada una de las paralelas. Donde se corten estarán los puntos de la parábola, ya que se cumple que la distancia de cada punto al foco y a la directriz es la misma.

Unimos los puntos

5º la tangente la hallamos trazando la bisectriz

2       1º Trazamos una perpendicular desde A hasta la directriz. 2º el ángulo que obtenemos lo llevamos al otro lado 3º Dibujamos una circunferencia llevando la distancia entre A y la directriz y obtenemos el foco ( A tiene que estar a la misma distancia de la directriz  y el foco)  4º Desde el foco trazamos una perpendicular a la directriz y obtenemos el eje.   5º el vértice estará a misma distancia de la directriz y el foco (lo podemos hallar con una mediatriz)

6 º Dibujamos la parábola    7º la normal es perpendicular a la tangente en A.

3       1ºTrazamos una recta que pase por los focos (ese será el eje transversal). 2º Dibujando la mediatriz de la distancia entre los focos hallaremos el otro eje (conjugado)

3º Unimos los focos al punto A. Si restamos al segmento AF el segmento AF' obtenemos la distancia entre los vértices.( se cumple que la diferencia de distancias de un punto a los focos es contante) 4º Trazamos una mediatriz, para dividir el segmento anterior por la mitad, y, con esta, obtenemos los vértices.

4º Vamos hallando puntos de la hipérbola. Para ello vamos situando puntos aleatoriamente en el eje (1,por ejemplo) Llevando la distancia de estos puntos a los vértices desde los focos hallamos puntos de la cónica.

5º  Unimos los puntos para dibujar la curva. 6º Para hallar la tangente, trazamos la bisectriz al ángulo entre AF y AF'.

4       Trazamos rectas perpendiculares a las tangentes. Sobre estas, llevamos la distancia hasta el foco y obtenemos los puntos A y B. Al estar a la misma distancia, pertenecerán a la directriz.

 Unimos A y B, obteniendo la directriz.

 El eje lo dibujamos perpendicular a la directriz, pasando por F.  El vértice estará en el punto medio entre F y la directriz.(lo podemos hallar trazando la mediatriz)

  Dibujando rectas perpendiculares a la directriz desde A y B obtenemos los puntos de tangencia. como no nos piden que dibujemos la cónica, NO la dibujamos.

      

3 Trazados

 

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SOLUCIÓN

1. Podemos empezar haciendo un pequeño croquis con el ejercicio completo. Veo que al unir el foco con P se forma un ángulo, su simétrico me daría el otro foco. Si recuerdo el método del jardinero,  también veo  la medida del eje mayor :La cuerda que tendría que usar para dibujar la elipse.

2  Uno F con P. El ángulo simétrico me dará el otro foco. También puedo trazar una perpendicular a la tangente por F.

3 Trazamos una mediatriz para hallar la mitad de la distancia del eje mayor. En otra mediatriz entre los focos estará el eje menos. Desde el centro de la elipse llevo la distancia de la mitad del eje mayor y hallo los vértices de éste. 

4 Con centro en un foco y radio la mitad del eje mayor conseguimos los vértices del eje menor ( acuérdate del método del jardinero)

5. Dibujamos la elipse. El mejor método es por puntos.  

6  Hallamos el punto P' diametralmente opuesto y trazamos la tangente y la normal

Curvas cónicas SELECTIVIDAD 2023

 

1  Como en una parábola, la distancia de cada punto al foco es igual que a la recta directriz, dibujamos una circunferencia tangente a esta. El foco ha de estar en este perímetro.

2  El ángulo que forma el segmento AP con la tangente tiene que ser igual que el forma con FP. Así podemos conseguir el foco. También podemos trazar por A una perpendicular a la tangente.

3  el eje tiene que pasar por F y ser perpendicular a la directriz. El vértice lo hallamos trazado la mediatriz al segmento entre la directriz y el foco.

Empezamos a hallar puntos de la parábola.

4  Dibujamos a mano alzada la curva

5  Hallamos un punto a 40 mm de la directriz (y también del foco) y hallamos la tangente dibujando una  bisectriz. La normal es perpendicular en ese mismo punto.

3 CURVAS CÓNICAS.

 

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SOLUCIÓN

1.  El foco que nos falta lo hallamos trazando una recta perpendicular a la recta tangente.

    -Al unir El primer foco con el simétrico del segundo obtenemos la medida del eje mayor y el punto de tangencia, ya que se cumple que FP + PF' es igual al eje mayor. Si dibujamos previamente un croquis con todo el ejercicio lo vemos claramente.

2. El otro eje ha de estar en la mediatriz de F-F'

3. Hallamos la mitad de F-F'' y la llevamos a partir del centro O, obteniendo el eje mayor.

4.  El eje menos lo obtenemos haciendo centro en un foco con radio AO, (acuérdate del método del jardinero...)

5.  Dibujamos la elipse hallando puntos. Como mínimo deberías de hallar 8, aunque cuantos más consigas más "bonita" va a quedarte la curva.

6. Tras dibujar la elipse, hallamos un punto diametralmente opuesto P' y dibujamos la tangente, bisectriz de las rectas FP' y F' P'. Tamnien conseguimos la normal por P.