viernes, 19 de noviembre de 2021

 

EXÁMENES SELECTIVIDAD 

EJERCICIOS 1º BACHILLERATO

EJERCICIOS 2º BACHILLERATO

33 PERPENDICULARIDAD III - 2º Bachillerato

 

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ficha 32      ficha 34

SOLUCIÓN

1.Los ejercicios de esta ficha son de rectas perpendiculares, que no se ven directamente. Una recta será perpendicular a otra cuando es perpendicular a un plano que la contiene.

Así que 1º Trazamos un plano cualquiera P que contenga a R (y que sea oblícuo). Dibujando una recta perpendicular a P que pase por A obtenemos la solución

También lo podríamos resolver trazando un plano P perpendicular a R que pase por A. Todas las rectas contenidas en P que pasen por A serán perpendiculares a R.
2 En este caso sólo hay una posible solución, que pasaría por A y un punto de la recta (E)
Para hallar el punto E podría trazar un plano (P) perpendicular a R que pase por A. donde corte a R estará el punto E.

Así que 1º Hallo las trazas de un plano perpendicular a R que pase por A. Me valgo de una recta horizontal.

2º  Hallo el punto E,  intersección de P y R. Para ello uso un plano proyectante Q, que contiene a R.
3º Uno los puntos A y E.
3 En este caso 1º trazamos un plano perpendicular a R por A. Habría infinitas rectas perpendiculares a R que pasen por A.

Vemos que hacer una recta de punta que pertenezca a P es imposible, así que la recta F no se puede trazar.

4 En este caso podemos actuar igual que en ejercicio anterior, pero al ser una recta vertical las soluciones se ven directamente. De igual manera vemos que no se puede trazar una recta frontal que sea perpendicular.



Exámenes diédrico hasta perpendicularidad

 

Examen 2021



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SOLUCIONES








32 PERPENDICULARIDAD II

 

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FICHA 31   FICHA 33

SOLUCIÓN

1.Podemos empezar visualizando el ejercicio. Nos dan un cuadrado paralelo a un plano, del que nos dan las trazas. Hay que trazar rectas perpendiculares al plano desde los vértices y hallar intersecciones.

Al final la sección en el plano formará un prisma. Nos piden que lo dibujemos y distingamos partes vistas y ocultas.
Sería algo así: Un prisma apoyado en el plano.
Para resolverlo

1º  Trazamos rectas perpendiculares al plano desde los vértices.

2-Hallamos la intersección de rectas con el plano, usando planos auxiliares. Por ejemplo para el corte de R se ha metido la la recta R n un plano proyectante (Q) y se ha conseguido el punto E, que pertenece a R y al plano.
3.Para el resto de rectas podemos hacer los mismo...
...pero razonando un poco nos damos cuenta que los lados de los cuadriláteros del plano tienen que ser paralelos, así que nos podemos ahorrar mucho trabajo.
Finalmente vemos las partes vistas y ocultas
 

2

1º  1-Dibujamos la proyección r':tiene que se horizontal. Corta al segmento EI en el punto 1, que también tiene que pertenecer a R.

2-Hallamos el alejamiento de 1: Uniendo 1 con a obtenemos la proyección horizontal de R.

Para conseguir las proyecciones de una recta frontal usamos el mismo recurso. Trazamos s por el vértice E y tras conseguir un punto 2 obtenemos la proyección vertical.
Aunque no tenemos las trazas del plano, una recta perpendicular a la traza P ha de ser también perpendicular a la proyección de una recta horizontal.

Lo mismo pasará con una recta frontal

Así que dibujamos la recta perpendicular a P trazando rectas perpendiculares a las las que hicimos antes.

FICHA 31   FICHA 33

miércoles, 27 de octubre de 2021

Examen trazados 1º bachillerato (hasta enlaces)

 

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SOLUCIÓN

1



2


3


4. Hallamos el centro sumando los radios. El punto D está para despistar un poco: No tiene nada que ver con el ejercicio. 😑


5 En ese caso, trazamos el arco capaz para 30º, donde corte a la recta estará el otro vértice del triángulo.

6 1º- Giramos un punto 75º

2º- podemos girar otro vértice 75º. La distancia entre A y B ha de ser la misma

3º El resto de la figura ha de ser igual.


martes, 12 de octubre de 2021

13 SIMETRÍA - GIRO (1º bachillerato))

Ficha 13 en PDF
ficha 12   ficha 14

SOLUCIÓN

1                                        

1 Unimos cada vértice con el centro con rectas. Deberíamos de poner nombre a cada punto para evitar equivocarnos.

2. Llevamos con el compás la medida de cada vértice a su recta correspondiente. Cada punto simétrico estará a la misma distancia. También nombramos (A') al transformado para no equivocarnos.
3 Hacemos lo mismo con todos los puntos.
4. Unimos en orden.
2                                     

1 desde cada vértice trazamos rectas perpendiculares al eje. Con el compás, llevamos la distancia del punto al eje al otro lado.

2 Hacemos lo mismo con todos los puntos. Fíjate que el punto 4 está al otro lado. Donde el eje corta a la figura hay puntos dobles: son simétricos de sí mismos.
3. Unimos

3

1 Trazamos rectas desde cada punto perpendiculares al eje. Para los arcos de circunferencia llevamos los centros, (como el punto E)

2. Llevamos el resto de vértices y centros
Unimos, empezando por los arcos de circunferencia.

4
1 Para girar un punto: Trazamos una circunferencia que pase por el vértice. Llevamos el ángulo /en este caso 75º=45+30). En los giros siempre va a haber dos soluciones, en un sentido u otro. En este caso se ha girado en el sentido del reloj (se llama dextrogiro)
2, Para girar un segundo punto, podemos hacer lo mismo (hacer un arco y llevar el ángulo), tambie´n podemos tener en cuenta que la distancia entre A y B no va a cambiar y la podríamos llevar con el compás, pero es micho menos exacto.
3 para el resto de puntos trazamos arcos de circunferencia. Pero ahora los hallamos trazando arcos  con las medidas de los lados: Las medidas se van a mantener inalterables con el giro.
4 Unimos con cuidado. La figura tiene que ser exactamente igual.
5                               
1. Trazamos una circunferencia para situar el punto A en la recta.

2 Para llevar otro punto (B), dibujamos otro arco y llevamos el ángulo con el cual giramos A. También podemos llevar la distancia AB con el compás. Ya tenemos un lado de la figura.
El resto de puntos lo llevamos de igual manera. Como la figura ha de ser igual, la podíamos dibujar usando otro método, como el de triangulación.

6                                          
1 En este caso no nos dan el centro. Para hallarlo tendremos que pensar que A y B han de moverse con el mismo ángulo y han de acabar en la recta. Así que trazamos una recta que pase por los puntos, donde corte a la recta estará el centro.
2 Llevamos a A y B sobre la recta usando arcos de circunferencia.
3. Giramos el resto de vértices. la figura ha de ser igual.