Homología selectividad 2025

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Examen completo  

SOLUCIÓN

1 Unimos A con A'. Al ser ortogonal, el eje es perpendicular a esta dirección y pasa por el punto doble C=C'

2. Uniendo A´con el punto doble del eje hallamos B'. Este se encuentra en una recta perpendicular al eje ( al ser afín todos los puntos estarán en rectas paralelas a esta dirección)

3. He empezado hallando un vértice D del triángulo interior: La recta que pasa por Ay D se corta en el eje con la que pasa por D' y A'.

4.  De igual manera hallamos los dos puntos restantes. Los lados de este triángulo interior son paralelos a los del triángulo exterior.

5 Repasamos la solución

examen diédrico selectividad junio 2025 Andalucía

 

SOLUCIÓN      

1. Dibujamos la proyección horizontal, trazando las diagonales al cuadrado

  2. Para hallar la altura podemos ver que se formaría un triángulo rectángulo , siendo la hipotenusa la arista, y un cateto la mitad de la altura.

  Así que tras hallar e ( en la LT) , conseguimos f con la medida de la diagonal del cuadrado. En la mitad estará la proyección vertical del cuadrado y las proyecciones del resto de puntos

3   Unimos cuidando distinguir entre aristas vistas y ocultas.

4  Para hallar la proyección de R he optado por hacer un abatimiento: 1º dibujamos (R) abatida , que forma 30 º con r. 2º hallamos (V) 3º desabatimos V, consiguiendo v' y la proyección v'.

También lo podemos hacer fácilmente usando un cambio de plano. Cambiando el P.V. para que sea paralelo a R.

5. Dibujamos las proyecciones de S, que son paralelas a las proyecciones de R.

Página de Guillermo Ortega

Una página muy recomendable para ver exámenes antiguos planteados y corregidos es la del profesor Guillermo Ortega, de la universidad de Huelva.

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perspectiva isométrica Selectividad Andalucía 2020

 

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SOLUCIÓN       

1.Podemos dibujar un   croquis rápido, si no estamos seguros de ver la pieza.

   

 2. Para empezar a dibujarlo  calculamos la escala. La realidad es más grande que el dibujo, así que para ver cuando mide la realidad multiplicamos por 5 y dividimos por 3. La tenemos que dibujar a la misma escala, así que solo nos falta aplicar el coeficiente de reducción . ( para hallar C solo se usa la escala 3:5).

3.  Podemos empezar dibujando la planta ( a escala y con coeficiente). Ten en cuenta que se repiten muchas medidas.

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5  Trazamos recta verticales (paralelas a Z). Si tenemos clara la figura las podemos hacer más o menos altas.

6   Llevamos la altura sobre estas rectas y vamos dibujando caras. Las podemos llevar incluso con el compás si ya la hemos dibujado antes.

 

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10  Repasamos la solución. 

 

P. isométrica selectividad junio 2018

 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA IX

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SOLUCIÓN
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1º Empezamos haciendo un pequeño croquis de la pieza

2ºNos planteamos la escala: es 1:2, es decir, el dibujo que tenemos es la mitad que el real. Como lo tenemos que dibujar a escala 1:1, tendremos que multiplicar por 2 las medidas. Pero además es una perspectiva isométrica, así que tenemos que usar un coeficiente reductor de 0'816. Hay que multiplicar po2 2 y por 0´816.
Tenemos dos posibilidades, usar una calculadora (creo que es la mas fácil, y en selectividad lo permiten) o hacer una escala gráfica usando el teorema de Thales. Yo he usado la calculadora.En cualquer caso no es complicado, ya que se repiten muchas medidas.

3º Empezamos el dibujo. Yo me lo he planteado como si construyera un edificio y he empezado dibujando la planta

Trazamos semirectas verticales , as hacemos finas y claras, intentando no hacer innecesarias y que no nos falte ninguna.

Empezamos a trazar caras. Podemos ir cara por cara (tardaremos más pero es más difícil que nos equivoquemos) o ir haciendo todas las líneas paeelelas en una sóla pasada. Yo he empezado por la primera cara que vemos en el alzado, es muy clara y tiene que ser vertical.

Trazo la "L" que se ve en el perfil, y la cara horizontal que funcionaría como "azotea".

Dibujo la rampa

La pieza está ya clara y empiezo a repasar la figura. Para tardar menos, repaso de una sóla pasada todas las líneas paralelas.

Acabo de repasar, ten en cuenta que ahora se ve una cara en el "pasillo". No olvides las líneas ocultas.

Para acabar, colocamos la medida del segmento C. Recordad que tenemos que poner la real, así que multiplicamos por dos la del dibujo (60 mm, en mi caso)

SELECTIVIDAD ESFERA

 

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Nos empiezan pidiendo que situemos un punto A en la esfera. Para ello dibujamos una circunferencia paralela al PH, que contiene al punto A.De las dos soluciones posible elegimos la de mayor alejamiento.

2.Tenemos que dibujar un plano tangente a la esfera en A. Si nos imaginamos una esfera situada sobre un plano, ésta se apoya en un único punto. Si unimos el centro con este punto el radio resultante ha de ser perpendicular al plano.

Por tanto: - Unimos el centro O con el punto A (recta M). 

             -Las trazas del plano han de ser perpendiculares a las proyecciones de M, para ello dibujamos una recta (R), horizontal, de forma que la proyección r sea perpendicular a m. Hallamos la traza V de R.

             -Por v' pasa la traza P', perpendicular a r'.

             -La traza P la dibujamos  paralela a r ( y por tanto perpendicular a m) desde donde P' corta a la LT. 

3. El plano Q ha de ser paralelo a P y contener a un punto diametralmente opuesto a A. Este punto lo conseguimos dibujando otro punto E, que también ha de pertenecer a M y ha de estar a la misma distancia de O (su proyección e también debería de estar en la proyección horizontal de la circunferencia).

-Una vez que tenemos el punto E, procedemos de igual manera que para hallar P:

                 - Dibujamos una recta S, horizontal, que contiene a E y es perpendicular a M.

                 -Las trazas de Q son paralelas a las de P, y Q' pasa por la traza v' de S. 

Pirámide sobre plano oblícuo. Selectividad Andalucía 2020

 Este problema es más largo y complicado del que vaya a caer este año (2025), pero es un buen ejercicio. Se podría resolver de varias formas, pero creo que la mas fácil es usando abatimiento y cambio de plano.

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SOLUCIÓN

1. Podemos empezar hallando la proyección horizontal de O, para ello nos valemos de una recta horizontal (R). Esta recta nos puede valer para  abatir el punto y el plano.

2   Abatimos R con el punto O.

3   Para dibujar el hexágono, dibujamos una circunferencia de radio 25 mm. Con este mismo radio dividimos la circunferencia en 6 partes iguales. Como nos dicen que dos lados han de ser horizontales, dos de los vértices los colocamos en la recta R, de esta forma nos van a quedar dos lados paralelos a la traza P y, por tanto, paralelos al horizontal.

4  Des abatimos el plano con el hexágono. Nos valemos de otras dos rectas horizontales (M) y (N), que contengan a vértices del hexágono. Ten en cuenta que:

- La proyección horizontal del hexágono es afín al hexágono abatido: Esto nos nos podría servir para dibujarla.

-Los lados del hexágono han de ser paralelos. Incluso nos podrían bastar dos rectas sólo para dibujarlo. 

5  Ya tenemos la base del hexágono.  La altura ha de ser perpendicular a la base y, por tanto, perpendicular a las trazas del plano; pero no podemos medir la altura directamente ya que sería una recta oblícua. Para hallar la altura, y el vértice superior nos podemos valer de un cambio de plano. Voy a cambiar el plano vertical, De manera que ahora la línea de tierra es perpendicular a P. La nueva traza P1' la conseguimos con el punto V situado donde se cortan las dos líneas de tierra. Hallamos las nuevas proyecciones de los puntos del hexágono, éste se ve como un segmento. Hay que tener en cuenta que tiene 6 vértices , aunque aparentemente sólo aparecen 3 puntos. (a1' y b1', por ejemplo, se proyectan en el mismo sitio). No podemos olvidar ir poniendo nombres, ( si no, nos vamos a equivocar....)

6. Podemos dibujar la proyección de la pirámide en la nueva vista. Sólo se ven dos caras y tres aristas. La altura es perpendicular a las trazas y la vemos en verdadera magnitud en la nueva proyección. . punto (v1'). El vértice superior lo llevamos al horizontal (v) y desde ahí conseguimos la cota v'.

7  Unimos los vértices de la base con el superior. De momento lo hacemos sin "apretar" ya que tenemos que distinguir partes vistas y ocultas.

8. Repasamos la solución, indicando las líneas ocultas. Este paso lo podrías dejar para el final, para que quede el ejercicio más limpio.

9  Hallamos el plano horizontal Q, que pasa por la mitad de la altura (lo mejor es usar una mediatriz). El corte que produce en la pirámide se ve directamente. Veo que ha cortado a seis aristas (en 6 puntos a los que debería de nombrar para no equivocarme)

10  Llevamos los seis puntos a su arista correspondiente en el horizontal. Hay que hacerlo con mucho cuidado de no equivocarnos de arista, ahora nos alegramos de que los vértices del hexágono tengan su correspondiente nombre. La solución la repasamos (cuando estemos seguros de no habernos equivocado) y rayamos el polígono resultante.

11 Por último hallamos el perímetro sumando los lados del polígono. Al ser paralelo al plano horizontal se ve en verdadera magnitud. ( a mí me sale 107, más o menos)