13 HOMOLOGÍA 2º bachilerato

 13  HOMOLOGÍA  IV

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SOLUCIÓN

1 1 Dibujamos la circunferencia inscrita en el cuadrado (el radio lo conseguimos con un segmento perpendicular al lado). 1.2. Uniendo Q con Q1 obtenemos la dirección de la afinidad. `Dibujamos desde C y D rectas paralelas a la dirección.  1.3 Trazando rectas desde los puntos ( C y D) que pasen por Q hasta el eje, hallamos las rectas homólogas que nos permiten hallar los puntos afines. Fíjate que como el segmento CD es paralelo al eje, C'-D' también lo será.  Uniendo los puntos obtenemos la figura afín al cuadrado.

1. 2.1 Primero vamos a obtener los puntos de tangencia de la circunferencia con el cuadrado. Con rectas paralelas a la dirección obtenemos sus homólogos. Estos puntos pertenecerán a la elipse afín, pero no son los extremos de los ejes.

1.3  Para hallar los ejes: 3.1. Trazamos la mediatriz al segmento Q-Q1. Donde ésta corte al eje obtenemos el punto M. 3.2. Con centro en M dibujamos una circunferencia que pase por Q y Q1. Donde corte al eje obtenemos dos puntos (X. e Y).  3.3. Unimos X e Y con Q y conseguimos dos diámetros de la circunferencias perpendiculares entre sí : 1-3 y 2-4. ( Si te das cuenta, hemos usado el arco capaz para 90º, que es un semicírculo)

1. 4.  Los ejes de la elipse serán los homólogos de los diámetros anteriores. Para hallarlos, unimos X e Y con Q1. para hallar los homólogos de los puntos 1,2,3 y 4 trazamos rectas paralelas a la dirección. 3', por ejemplo, estará en la recta que pasa por Q1 y es homólogo a la que corta en el eje a la que pasa por · y Q.

Los segmentos 4'-2' y 1'-3' son los ejes de la elipse.

1.5 . Dibujamos la elipse. Podríamos hacerla por puntos , hallando los focos; pero pienso que es mejor hallar más puntos, además de los 8 que tenemos ( los vértices de los ejes y los puntos de tangencia). Para ello podemos ir dibujando pares de puntos homólogos.

2 .1. Para hallar el eje, trazamos la recta que pasa por A' y B' . Se cortará en el eje con la que pasa por A y B en un punto. Unimos éste con N=N' y conseguimos el eje. 

2.2. La dirección la hallamos uniendo, por ejemplo B con B'. Trazamos rectas paralelas que pasen por los vértices . He empezado por C,  la "punta" del avión. El homólogo C' estará en la recta que pasa por A' y B' .

 2.3. Puedo seguir hallando los 5 puntos de las alas del avión. Como están en la misma línea son fáciles de hallar. Uniendo C' con los puntos donde las rectas cortan a los ejes hallo sus homólogas.

 2.4. El vértice de arriba lo puedo hallar uniéndolo en el eje con otro punto afín, de los que acabo de hallar

3.5  Repasamos la solución, procurando que no se nos olvide nada.

4 Transformaciones geométricas

 Selectividad Andalucía 2023. Examen suplente A

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SOLUCIÓN

1  Unimos los centros O y O'. 2 Trazamos la mediatriz al segmento OO'. Desde donde corte al eje dibujamos una circunferencia que pasa por los centros.y hallamos los puntos A y B. Al unir A y B con los centros obtenemos un par de rectas homólogas perpendiculares.

2  En la circunferencia tenemos ls diámetros 2-4 y 1-3, Hallamos sus homólogos mediante rectas paralelas a la dirección . los ejes de la elipse serán los segmentos 1'3' y 4'2'.

3  Dibujamos la elipse. La podríamos hacer por puntos o hallando puntos afines. Por ejemplo he conseguido un par de puntos afines 5-5' y 6-6' haciendo dos rectas paralelas al eje.

4. Seguimos dibujando rectas homólogas He hallado los pontos Cy D mediante un par de ratas homólogas que pasan por los centros (y se cortan en el eje). El punto E lo he hallado con una recta que pasa por C y el punto doble del eje.

5  El punto F se ha hallado con una recta que pasa por D S Se corta con su homóloga en el eje.

6  Repasamos la figura

7 

4 TRANSFORMACIONES: HOMOLOGÍA- DIBUJO-ORD-SUPLENTE-EXAMEN22

 

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SOLUCIÓN

1. Empezaremos hallando los ejes de la elipse. 1º Unimos O con O'. A este segmento le trazamos la mediatriz y hallamos el punto A en el eje. 2º Con centro en A dibujamos una circunferencia que pase por por los centros.

3º. Donde la circunferencia corte al eje obtenemos los puntos B y C. Dibujando rectas que pasen por los centros hallamos dos diámetros de la circunferencias y sus afines en la elipse, que serán los ejes, ya que forman 90º entre sí. 

4º Hallamos los afines de los puntos DEFG, que son los vértices de los ejes.

5º Para dibujar la elipse vamos hallando puntos afines. Los puntos 1 y 2  estarán en  rectas paralelas al eje. Los puntos 3 y 4 los hemos hallado con rectas afines que pasan por los centros y se cortan en el eje. Cuantos más puntos halles más correcta quedará la elipse.

6º  Dibujamos la elipse con cuidado.

7. Repasamos la figura.

4 EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

 HOMOLOGÍA. Selectividad 2021

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SOLUCIÓN

1 Trazamos rectas que pasen por A-B y A'-B'. se cortan en un punto. Unimos éste con M=M'  y hallamos el eje.

2  Trazando una recta paralela a A-A' (dirección de la afinidad) por O, obtenemos el centro O'.

    Unimos O con O' y le trazamos la mediatriz, donde corte al eje obtenemos un punto (c)

3 Con centro en C, dibujamos una circunferencia que pase por los centros. Donde corte al eje obtenemos los puntos S y T.  Al unir S y T con O obtenemos dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí. Uniendo S y T con O' obtenemos los ejes de simetría de la elipse, perpendiculares entre sí.

4 Con rectas paralelas obtenemos los extremos del eje de la elipse (1'-2'-3' y 4') que son afines a los extremos de los diámetros (1,2,3 y 4). Ya tenemos los eje de la elipse .  La repasamos ya que es ena de las soluciones que nos piden.

5 Vamos hallando puntos afines. Con una recta que pasa por 5, 6 y O, obtenemos los homólogos 5' y 6' . (Las rectas homólogas se cortan en el eje)

6  Seguimos hallando puntos homólogos, para dibujar la figura elíptica (también podemos trazar una elipse por puntos). La recta que pasa por 7,8 y O es homóloga a la que pasa por 7',8' y O'.

7 Repasamos la solución

Homología. Suplente selectividad Andalucía 2018

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SOLUCIÓN

Unimos los centros (el centro de la circunferencia coincide con el del hexágono). Trazamos la mediatriz y donde corte al eje obtenemos un punto. Desde este punto dibujamos una circunferencia que pasa por los centros. Donde ésta corte al eje se obtienen los puntos M y N, que al unir con los centros nos dan las rectas donde estarán los ejes y los diámetros homólogos de la circunferencia.
Trazando rectas desde los extremos de los diámetros obtenemos los vértices de los ejes.

 -La elipse la podemos dibujar por puntos, o, mejor, trazando paralelas desde la circunferencia. Hay que tener en cuenta que se corta con esta en el eje.

12-13 Homología III

12 HOMOLOGÍA III

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Ficha 12     ficha 14

SOLUCIONES

1
1º Unimos los centros   2º Trazamos la mediatriz al segmento O-O', donde corte al eje obtenemos un punto. Con centro en este punto hacemos una circunferencia que pase por los centros. Donde corte al eje obtenemos los puntos 1 y 2.

 3º Unimos los puntos 1 y 2 con los centros. Como un semicírculo es el arco capaz para 90º, las rectas que obtenemos son ortogonales entre sí. En el círculo obtenemos los puntos ABCD

4º Trazando rectas parelelas desde los puntos ABCD hallamos los ejes de la elipse 

5º Los focos lo hallamos haciendo centro en el vértice A, con radio O'B' (la mitad del eje mayor: Recordad la definición de la elipse, y el método del jardinero)

6º Los puntos de la elipse los podemos hallar por puntos, o, mejor, hallando los homólogos. Por ejemplo, los puntos 3 y 4 de la circunferencia tienen sus afines 4' y 3' (Hemos dibujado hasta el eje la recta que pasa por el centro)

7º Tras hallar un numero adecuado de puntos, trazamos la elipse, a mano alzada.

2   

1 El eje se halla uniendo donde las rectas coinciden con sus homólogas. La dirección la conseguimos uniendo los puntos donde las rectas se cortan .

 

2º Trazamos la mediatriz al segmento que une los centros, donde corte al eje, conseguimos un punto.

3º Haciendo centro en este punto, dibujamos una circunferencia y conseguimos dos puntos en el eje.

4º Unimos estos puntos con los centros, estas rectas nos darán los ejes de la elipse y los diámetros de la circunferencia afines.

5º Obtenemos los vértices de los ejes trazando rectas paralelas desde los extremos de los diámetros

6º Los focos se obtienen con una circunferencia de radio : 1/2 eje mayor.

3    

1Unimos los centros para conseguir la dirección. He obtenido también los puntos de tangencia del arco con el resto de la figura.

2- Trazamos rectas paralelas a la dirección

4º Hallamos los afines A'B'C'D': Son los vértices del eje de la elipse.

 4º El resto de puntos los obtengo de igual manera. Me queda por conseguir la porción de curva homóloga (de de ser elíptica) al 4º de circunferencia dada.

 5º Hallamos los ejes de la elipse de similar manera que en los dos primeros ejercicios: 1Uno los centros 2-Trazo la mediatriz, Hallando un punto en el eje. 3-Dibujo una circunferencia, donde corte al eje lo uno con los centros, hallando los vértices del eje: Coinciden con los puntos de tangencia.

 6º Dibujo el cuarto de elipse, hallando puntos afines de la circunferencia.

4     

1  Voy a usr una afinidad ortogonal. Trazan las rectas que pasan por los lados del rombo. 2- Trazo rectas perpendiculares al eje que pasen por los vértices. 3º Trazamos rectas que formen 45º con el eje,(estas rectas serán homólogas a las anteriores, y se cortarán formando 90º). Ya tenemos 3 vértices...

 ....y dibujamos el cuadrado.