15-16-17 pertenencias

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 para ver si un punto pertenece a un plano podemos distinguir 2 casos:
1ºQue el plano sea proyectante, es muy fácil, ya que el punto se proyectará en una de las trazas del plano
2º Que no sea proyectante: En estos casos hay que "meter" el punto en una recta que pertenezca al plano, si no es posible es que el punto no pertenece al plano. También en estos tipos de planos hay casos en los que podemos verlos a simple vista, por ejemplo, si elpunto tiene cota o alejamiento = 0, el punto estaría contenido en el PH o PV y por tanto veríamos directamente si pertenece o no a una traza del plano

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16 PERTENENCIAS II

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 16-1 Dado el plano P, situa dos rectas que sean:

R: Horizontal S: frontal16-2 Situa en el plano P dos rectas que sean:

R: Horizontal M: Oblicua a los PP PP16-3 Dado el plano P, dibujar(si es posible) rectas que sean:
R: paralela a los PP PP S: De punta M : Oblicua a los PP PP N : perteneciente al primer bisector

La recta S, de punta, es imposible.

Los puntos de N han de tener la misma cota que alejamiento, así que la podemos hallar en el plano de perfil.16-4 Dibujar en P, si es posible, rectas que sean:

R: Oblicua a los PP PP S: paralela a la LT T: Frontal

La recta S es imposible de dibujar 16-5.Dado el plano P, del que conocemos dos rectas (R y S), halla otra recta M, perteneciente a P y que no corte a R ni S1º Hallamos las trazas de las rectas y del plano P (P'-P)

2º La recta que buscamos ha de ser paralela a las anteriores, para no cortarlas (la dibujamos por donde queramos)16-6.Halla la traza en el PH del plano P, conociendo un punto A, que pertenece a P 1º Hallamos una recta R horizontal que contenga al punto A y pertenezca a P (lo mejor son las horizontales o frontales)

2º La traza P la dibujamos paralela a r. 17

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Solución

PLANO -1º- 2º Bachillerato(repaso)

10 PLANO I          

   

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Solución

1 

  Para hallar las trazas del plano 1º dibujamos rectas que contengan a los puntos (por ejemplo R contiene a I y E). 2º Hallamos las trazas H y V de las rectas.  3º Por las trazas de las rectas hacemos pasar las trazas de los planos P y P´. P´y P se tienen que cortar en la L.T.

  2  Hacemos lo mismo.

3 En este caso podríamos hacer lo mismo, pero no hace falta. Como los tres puntos tienen el mismo alejamiento, el plano tienen que ser paralelo al plano vertical. Sólo hay una traza P,

4. Uniendo A con E trazamos la recta R y obtenemos dos trazas. Como I tiene alejamiento 0 (está en el P.V.) será otra traza del plano. La solución es un plano paralelo a la línea de tierra.

5 Vemos que los tres puntos están a la misma distancia del plano de perfil, así que tiene que ser paralelo a éste.

  6  
  Uniendo los puntos se obtienen las rectas ( S y R) y conseguimos 4 trazas. Vemos que las trazas se cortan fuera del papel. Las dos trazas H están demasiado cerca y esto podría darnos error al hallar la traza P, así que hemos optado por escoger un punto cualquiera que pertenezca a P y hemos dibujado otra recta (M) que también pertenece a P, consiguiendo otra traza H.

11 PLANO II             

  

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Solución

  En algunos casos hay infinitas soluciones. En un caso es imposible, ya que no se puede hacer un plano frontal que contenga a una recta oblícua a los planos de proyección.

12. PLANO III                 

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Soluciones

13 PLANO IV              

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 SOLUCIÓN

1     1ºHallamos las trazas de las rectas y unimos 

2    

3       .En este caso, como las proyecciones r y s coinciden, el plano ha de ser proyectante (nos podemos ahorrar incluso hallar las trazas de las rectas)

4   Al ser dos rectas paralelas a la línea de tierra, el plano ha de ser también paralelo a la L.T. Podemos hallar las trazas en el plano de perfil.  

  

5    Aquí sólo tenemos dos trazas H y ninguna V, pero al ser dos rectas verticales vemos que el plano ha de ser proyectante horizontal  

6      

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14 Plano V                      

  

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Solución


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14.1   

14.2   1º para hallar las trazas del plano podemos dibujar otra recta (S) que contenga a A y sea paralela a R. Tenemos con ella dos trazas V' . Por estas dibujamos P'. P ha de ser paralela a r y s.

   2º Dibujamos las proyecciones de la recta frontal M. m' es paralela a P' y m es paralela a la L.T.

   .
   

 3º Para dibujar la traza P'' nos fijamos donde estarían las trazas v'' y h''

4º  Dibujamos la proyección de la recta frontal M en el perfil: Es discontínua y está al mismo alejamiento (negativo) de A.

  3.1   La traza P pasa por i y por h. La traza P' es paralela a r'

   

      3,2 Dibujamos la recta de máxima pendiente que pasa por E. 

4.1       1º Dibujamos la recta R. 2º por v' dibujamos la traza P', perpendicular a r'. 2º Donde corte a la L.T. unimos con  h para hallar la traza P.

      

12. Formación de planos V

 

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ficha 11 

SOLUCIÓN

1 1º Hallamos las trazas de la recta R,  por ellas pasarán las trazas del plano. Como éste ha de ser paralelo a la LT, las trazas también lo serán. Sólo hay una posible solución. Ten en cuenta que la traza P no está en el primer diedro y se ve discontínua.

2. Al ser proyectantes,  los podemos dibujar directamente

3  Al estar los tres puntos alineados en el vertical, el plano ha de ser proyectante. (Si intentamos hallar trazas, h' siempre va a estar en el mismo sitio, así que P ha de ser perpendicular a la LT)

(

4.  En este caso el plano también se ve directamente: Como los cuatro puntos tienen el mismo alejamiento, el plano tiene que ser frontal

5.  Dibujando rectas que contengan a los lados del triángulo obtengo trazas v' y h y por ellas, las trazas del plano , que es paralelo a la LT. Si me fijo bien, como el punto C no está en el 1er diedro, los puntos 1 y 2 estarían en el P.V. y por ellos pasaría P'.

6  Vamos hallando trazas por donde pasarían las trazas del plano. Sin embargo nos podríamos ahorrar trabajo....

Si me fijo donde cortan los lados del triángulo a la L.T. estarían los puntos 1,2,3 y 4, por los que han de pasar las trazas del plano.