Examen curvas cónicas 2º bachillerato

 Son 4 ejercicios basados en problemas propuestos de selectividad.

Examen en PDF               

SOLUCIÓN                 

     1    1º Como todos los puntos están a la misma distancia del foco y de la recta directriz, podemos hacer circunferencias desde los puntos con radios hasta F. La recta directriz ha de ser una recta tangente a las dos circunferencias . 2º El eje ha de ser una recta perpendicular a la directriz que pasa por F. 3º El vértice es equidistante entre F y la directriz (lo podemos hallar con una mediatriz)

   4º Vamos hallando puntos. Para ello: 1º trazamos rectas paralelas a la directriz. Haciendo centro en F trazamos circunferencias con radio desde la directriz a cada una de las paralelas. Donde se corten estarán los puntos de la parábola, ya que se cumple que la distancia de cada punto al foco y a la directriz es la misma.

Unimos los puntos

5º la tangente la hallamos trazando la bisectriz

2       1º Trazamos una perpendicular desde A hasta la directriz. 2º el ángulo que obtenemos lo llevamos al otro lado 3º Dibujamos una circunferencia llevando la distancia entre A y la directriz y obtenemos el foco ( A tiene que estar a la misma distancia de la directriz  y el foco)  4º Desde el foco trazamos una perpendicular a la directriz y obtenemos el eje.   5º el vértice estará a misma distancia de la directriz y el foco (lo podemos hallar con una mediatriz)

6 º Dibujamos la parábola    7º la normal es perpendicular a la tangente en A.

3       1ºTrazamos una recta que pase por los focos (ese será el eje transversal). 2º Dibujando la mediatriz de la distancia entre los focos hallaremos el otro eje (conjugado)

3º Unimos los focos al punto A. Si restamos al segmento AF el segmento AF' obtenemos la distancia entre los vértices.( se cumple que la diferencia de distancias de un punto a los focos es contante) 4º Trazamos una mediatriz, para dividir el segmento anterior por la mitad, y, con esta, obtenemos los vértices.

4º Vamos hallando puntos de la hipérbola. Para ello vamos situando puntos aleatoriamente en el eje (1,por ejemplo) Llevando la distancia de estos puntos a los vértices desde los focos hallamos puntos de la cónica.

5º  Unimos los puntos para dibujar la curva. 6º Para hallar la tangente, trazamos la bisectriz al ángulo entre AF y AF'.

4       Trazamos rectas perpendiculares a las tangentes. Sobre estas, llevamos la distancia hasta el foco y obtenemos los puntos A y B. Al estar a la misma distancia, pertenecerán a la directriz.

 Unimos A y B, obteniendo la directriz.

 El eje lo dibujamos perpendicular a la directriz, pasando por F.  El vértice estará en el punto medio entre F y la directriz.(lo podemos hallar trazando la mediatriz)

  Dibujando rectas perpendiculares a la directriz desde A y B obtenemos los puntos de tangencia. como no nos piden que dibujemos la cónica, NO la dibujamos.

      

28 29 30 paralelismo

28 PARALELISMO  I                   

Ficha 28 en PDF

 solución FICHA 28            
1- 1º Dibujamos una recta (M) paralela a R y que contiene a A. 2º Hallamos el plano P, definido por R y M. Las trazas de P pasan por las trazas de las rectas.

2. 1º Dibujamos una recta R, horizontal (o frontal) que contenga a A. Esta recta sería paralela a todas las rectas horizontales de P.  2º Por v' de r dibujamos una traza Q´ paralela a P´, desde donde corte a la LT trazamos Q, paralela a P. Se cumple que el plano Q es paralelo a P y contiene a A.

3 1º Dibujamos una recta cualquiera R, que pertenezca a P sea oblícua (hay infinitas posibilidades y, por tanto, este ejercicio también va a tener infinitas soluciones) 2º Por A trazamos una recta S paralela a R. Aunque no se vea directamente S ha de ser paralela al plano.

4 1º Dibujamos una recta S, paralela a R y que contiene a A. 2º Dibujamos un plano que contiene a S. Este ha paralelo a R. Como puedo dibujar infinitos planos, este ejercicio tendría infinitas soluciones. El único que no valdría sería el formado por S y R.

 

5 1º Hallamos el plano definido por el triángulo dado. Tiene que ser un plano proyectante vertical 

    2º Trazamos el plano paralelo que contiene a D. Al ser proyectante se dibuja directamente. Si te das cuenta, es tan fácil que podríamos haberlo hecho sin hallar las trazas del plano definido por ABC.

6.. 1º Hallamos la intersección de P y Q. Ha de ser una recta paralela a la LT. 2º Trazamos una recta paralela a la LT que pase por A.

29 Paralelismo     II             

Ficha 29 en PDF

Solución       
1- Lo podemos resolver en el perfil 1º Dibujamos la traza P'' en el perfil. 2º Trazamos Q'' paralela a P'' y que contiene a la proyección a'' 3º Dibujamos Q' y Q.

2 Como el plano es proyectante, podemos dibujar las trazas directamente.

3º 1º Dibujamos una recta cualquiera que pertenezca a P. 2ºTrazamos una recta paralela a la anterior que contenga a A: Esta recta va a ser paralela a P     3º Dibujamos las trazas de un plano Q que contenga a R.

4  1º Dibujamos una recta S paralela a R y que contiene a A. 2º Hallamos el plano definido por las dos rectas

5. ´Nos dan un plano y un punto. Tenemos que dibujar un triángulo paralelo al plano del que conocemos un vértice. Vemos que habría infinitas soluciones.

-Hay muchas formas de resolverlo. Una  sería dibujar un plano paralelo a P que contenga a A, y después buscar 2 puntos que también pertenezcan al plano nuevo.

- Otra forma sería dibujar 2 rectas paralelas a P que contengan a A y en ellas situar B y C.

Vamos a optar por esta última:

1º Dibujamos una recta M que pertenezca a P y otra R paralela a la anterior que contenga a A. Puedo elegir cualquiera , pero la horizontal es la más fácil (de hecho, me puedo ahorrar dibujar M). En R situamos un punto cualquiera B.

2º Hacemos lo mismo con una recta frontal y hallamos otro punto, C.

3º Trazamos el triángulo

6. En este caso nos dan un triángulo y un punto. Nos piden que dibujemos un plano paralelo al triángulo que contenga a A. Hay una única solución.

-Habría muchas formas de hacerlo. Una podría ser hallar primero las trazas del plano definido por el triángulo y después hallar las del plano paralelo que contenga a A.

-Vamos a optar por otra posibilidad: Dibujar rectas que sean paralelas a los lados del triángulo pasando por A y hallar las trazas del plano definido por estas rectas.(con 2 tengo suficiente)

Así que 

1º  Dibujamos dos rectas R y S, paralelas a lados del triángulo, hallando las trazas.

2º Hallamos las trazas del plano definido por R y S.

 
30 PARALELISMO III                 

Ficha 30 en PDF           

SOLUCIÓN                                     

1      Para que sea paralela a Py Q tiene que ser paralela a un recta que pertenezca a los dos: La recta intersección. Así que 1º Hallamos la intersección de Py Q (recta M). 2º Trazamos una recta R paralela a M y que contiene a A.

  

2      Es similar al ejercicio anterior. 1º Hallamos la recta intersección de P y Q. 2º Trazamos una recta paralela a esta que contenga a A. 

3    1º Dibujamos una recta horizontal (M) de P que contenga a A. La traza P es paralela a la proyección m.

  Para Hallar las trazas de Q nos valemos de otra recta horizontal (N) que pase por E. la traza Q es paralela a n y Q'  contiene a V'deN.

4        Este ejercicio lo podemos resolver en el perfil.  

5   1º  Para dibujar R, hacemos primero una recta cualquiera (X) que pertenezca a P. R la dibujamos paralela a x (hay infinitas soluciones, ya que podemos dibujar infinitas rectas oblícuas que pertenezcan a P)    

2º  La recta M la podemos dibujar paralela a cualquier recta horizontal de P. basta conque m sea paralela a P y m' paralela a P'.

6     Este es un ejercicio de diédrico directo, así que no tenemos LT ni tampoco podemos valernos de  trazas de planos. . Para hallar un triángulo paralelo nos podemos basar en rectas paralelas.

    1º dibujamos una recta (S) paralela a R y que contiene a A.

 2º Dibujamos otra recta (T) paralela a M y que tambi.en contiene a A. S y T definirían un plano paralelo a P.

3º  Escogemos  dos puntos (C y B) situados en S y T. Estos puntos pertenecerán a un plano paralelo a P. Los podemos elegir donde queramos (habría infinitas soluciones.)

4 º Uniendo los puntos hallamos el triángulo.