VISTAS 2 3 22 27 36 44 51 57 63 66
PUNTO 1
LÍNEA 4 5 6 7 8 9
PLANO 10 11 12 13 14
PERTENENCIAS 15 16
INTERSECCIONES DE PLANOS 19 20 21
INTERSECCIÓN RECTA-PLANO 23 24 25 26
PARALELISMO 28 29 30
PERPENDICULARIDAD 31 32 33 34 35
DISTANCIAS 37 38 39 40 41 42 43
ABATIMIENTOS 45 46 47 48 49 50
CAMBIO DE PLANOS 52 53 54 55 56
GIRO 58 59 60 61 62
ÁNGULOS 64 65
TETRAEDRO 67
HEXAEDRO 68 69 70 71 72
OCTAEDRO 73 74
PRISMA 76 77 78 79 80
PIRÁMIDE 81 82 83
CONO 84 85 86 87 88
CILINDRO 89 90 91
ESFERA 92 93 94

PIRÁMIDE I

1. Hallamos las trazas del plano P, al ser de máxima pendiente la traza P ha de ser perpendicular a r y pasar por h, P' pasará por v'
2-Dibujamos la proyección horizontal de la pirámide ( un cuadrado con m de diagonal), en el vertical hallamos las proyecciones de la base y el vértice (los 7 cms los podemos medir directamente, al ser la altura paralela al PV). Uniendo los 5 vértices hallamos las proyecciones de la pirámide.
3- Para hallar la sección hemos optado por cambiar el PV de proyección: Donde la nueva traza del plano corte a la pirámide está la sección
4- llevamos los puntos de corte a la proyección en el horizontal.. Hay que tener mucho cuidado: Corta en 4 puntos ( al cuadrado de la base lo corta en 2 puntos). Además hay que tener cuidado con no equivocarnos de arista
5- averiguamos las cotas de los puntos llevándolos desde sus proyecciones en el PH (también podemos medir sus cotas en la proyección nueva).
6- Unimos los puntos para dibujar la sección
7- Abatimos para hallar la verdadera magnitud

PRISMA I

Se trata de la sección producida por un plano oblícuo a un prisma recto de base hexagonal. Al no ser un plano proyectante la sección no se ve directamente.
Podemos utilizar varios métodos para hallar la sección. En este caso creo que es más fácil hacerlo hallando la intersección de las aristas con el plano ya que: 1- la base es paralela al PH 2- el resto de aristas son paralelas al PV.
1º- Para hallar la sección en la base, la metemos en un plano N , paralelo al PH, la interseción entre N y P va a ser la recta n: donde n corte al hexágono hallamos 2 puntos
En la cara superior hacemos lo mismo (M) y hallamos otros dos puntosNos quedan las 6 aristas verticales, de éstas, por lógica, sólo van a ser cortadas dos: las demás están demasiado atrasadas o avanzadas.
Para hallar la sección, dibujamos un plano Q, que las contiene y es proyectante. La intersección de Q y P es la recta q: donde q corte a las aristas están los dos puntos que nos faltan.
Uniendo los puntos obtenemos la solución

Para hallar la verdadera magnitud lo más fácil es abatir el plano P.

PRISMA II

Es el mismo ejercicio, pero ahora tenemos que resolverlo por cambio de planos
Optamos por cambiar el PV, ya que la base es paralela la PH (y nos interesa que lo siga siendo).
1- Trazamos la nueva L.T. perpendicular a P y hallamos la nueva traza P1´.
2- Hallamos las nuevas proyecciones de los vértices (12 en total) de la figura. para ello trazamos rectas desde las proyecciones en el PH y llevamos las cotas (que serán las mismas)
3- Uniendo los puntos, dibujamos la nueva proyección en el PV. Donde la traza P1´corte a la figura estará la sección. Hay que tener en cuenta que aunque se vean menos líneas en algunos casos está cortando a varias aristas (aunque parece que corta a 3 aristas en 3 puntos, en realidad son 6)
4- Llevamos las cotas de los puntos de intersección al PV. Unimos los 6 puntos, tanto en el PH como en el PV
5- Abatiendo hallamos la verdadera magnitud de la figura

ESFERA III

1- Trazamos un plano P, que contiene a R y corta a la esfera (la solución ha de ser una circunferencia y al ser paralelo al PH se ve en verdadera magnitud en el plano horizontal).
2- Como esta circunferencia pertenece a la esfera, donde corte a r estarán los puntos A y E, lugares donde la recta corta a la esfera.
3- El tramo de la recta entre A y E es discontínuo, además hemos de razonar que partes estarán ocultos por la esfera en el alzado y la planta.

ESFERA II

Para hallar la sección que produce un plano oblícuo en una esfera podemos dibujar planos auxiliares que corten al plano y a la figura.
1. Trazamos planos horizontales que corten a la esfera en circunferencias (que se ven en verdadera magnitud en el PH) y al plano P en rectas horizontales.
2.Donde las rectas corten a las circunferencias vamos hallahdo puntos de la circunferencia.
3. la sección ha de ser una circunferencia: basta con hallar el radio de esta.

PIRÁMIDE II

1- Al ser P un plano proyectante la sección se vé directamente en la proyección horizontal, pero nos encontramos con un problema cuando llevamos los puntos al PV: no sabemos la cota de los 2 puntos donde corta al cuadrado de la base. Para ello dibujamos la proyección del cuadrado en el PP y tranlsladando el alejamiento conseguimos las cotas de los 2 puntos: A y E

1- Dibujamos las aristas de la pirámide uniendo los vértices
2-Al estar la base apoyada en el PH, vemos que no la corta el plano P
3- Para hallar la intersección de las aristas restantes con P, las metemos en planos (P,Q,M y N) y hallamos la intersección con P .