Circunferencias tangentes a otra , con centro en una recta y que pasan por un punto exterior

 Selectividad Andalucía EXTRA SUPLENTE 2022

Examen en PDF 

Este ejercicio es un poco "raro" ya que nos piden que las circunferencias tengan su centro en una recta.

SOLUCIÓN

Lo vamos a resolver aplicando la potencia de un punto.

Podemos empezar razonando el ejercicio, Para ello podemos hacer el ejercicio completo "a ojo", y ,desde ahí hallar la solución. Los centros de las circunferencias han de estar en la recta . Si lo resolviéramos " aojo"(por "jinqueo", que lo llamo yo) tendríamos que ir haciendo centro en la recta hasta que nos pasara la circunferencia por A y fuera tangente. (por supuesto, esto NO lo puedes hacer en selectividad). Vemos los puntos de tangencia T: Si los conseguimos el ejercicio sería fácil.

Si continuamos con el croquis vemos que habría un centro radical de las circunferencias C1 y C2. Los puntos de tangencia estarían a la misma distancia del CR. ¿cómo lo podemos hallar?

Como C1 y C2 son secantes, podemos hallar su eje radical trazando desde A (donde se cortan y su potencia es 0) una recta perpendicular a la recta que une sus centros (R).

Con este dibujillo podemos empezar ya a resolver el ejercicio

1 Por A trazamos una recta perpendicular a la recta R. Ha de ser el eje radical de C1 y C2

2  Trazamos una circunferencia cualquiera (C3) con centro en R. Por donde corte a O pasará el eje radical de C3 yC. Donde este eje corte al anterior estará el centro radical de C1-C2-C3 y C.

3- Para hallar los puntos de tangencia trazamos rectas tangente a C desde CR. No hace falta dibujar las rectas, sólo hallar los puntos de tangencia, así que: 1- Unimos Cr con el centro O,2- Hallamos la mitad del segmento CR-O (con una mediatriz) 3- Dibujamos una circunferencia que pase por O, donde corte a C estarán los puntos de tangencia.

4  Uniendo el centro O con los puntos de tangencia, hallamos en la recta los centros C1 y C2. 

5  Ya sólo nos queda dibujar las circunferencias

Examen tangencia usando eje radical

IMPRESO-DIBUJO-ORD-TITULAR-EXAMEN-Tangencias 2022

Examen en PDF

2    

1- Valiéndonos de una circunferencia O3 que corta a las otras dos hallamos los ejes radicales de O1O3 y O2O3, Desde donde se corten trazamos el eje radical , que ha de ser perpendicular a la recta que pasa por O1 y O2.

2- El eje radical de C2 y las circunferencias que buscamos (C4 y C5) ha de pasar por T y ser perpendicular al segmento que une T con O2. Donde corte al eje radical de C1 y C2 ha de estar el centro radical.

También lo podemos hallar usando una circunferencia auxiliar que pase por T, pero hace más "lioso" el ejercicio.

3- Desde el centro radical trazamos una circunferencia por T y hallamos los otros puntos de tangencia

4- Uniendo los puntos de tangencia con los centros O1 y O2 hallamos los centros de C4 y C5 . Han de estar en la recta que une =2 con T.

5,- Dibujamos las circunferencias tangentes.   

Examen Selectividad Andalucía - Diédrico- Esfera-

 DIBUJO-EXTRA-RESERVA-EXAMEN 2022

ESFERA CORTADA POR PLANO     

Examen en PDF

SOLUCIÓN                       

1. La proyección vertical la dibujamos directamente con un radio de 30 mm. La horizontal la hacemos igual, hallando previamente O, que ha de tener 30 mm de alejamiento.

2.  Para hallar la sección producida por el primer bisector, quizá lo más fácil es usar el plano de perfil

 

3   Aunque el corte tiene que ser una circunferencia, se va a ver como una elipse. El eje menor de la elipse sería el segmento AE, que lo vemos en el perfil. El mayor es el segmento BC, que lo corta por la mitad y vemos que tiene que tener la misma longitud que el diámetro de la circunferencia, ya que es paralelo al plano horizontal. Fíjate que las dos elipses son exactamente iguales y cada uno de los puntos de ellas han de tener el mismo valor de cota y alejamiento.

4 ¿Como dibujar las elipses? Lo podríamos resolver de varias formas. Yo creo que la más fácil es por afinidad. Fíjate que cada vez que hallemos un punto en realidad podemos conseguir varios puntos simétricos. Finalmente deberíamos de rallar la sección.

5.  Para conseguir la intersección de R con la esfera, "metemos" la recta en un plano Q, horizontal. Q corta a la figura en una circunferencia que vemos en verdadera magnitud en el plano horizontal. Donde ésta corte a R estarán los puntos X e Y.

  

 6. Distinguimos entre partes vistas y ocultas. En la planta sólo el segmento entre X y Y está oculto (dentro de la esfera), en cambio en el alzado la propia figura nos tapa un poco de la recta.

7. Finalmente no se nos puede olvidar poner el radio de la sección: la mitad del diámetro que vemos en verdadera magnitud en el perfil.

Simulacro 2023

DIBUJO-ORD-SUPLENTE-EXAMEN 

Vamos a hacer de simulacro un examen propuesto el año pasado como suplente (creo que es un poco más complicado que el que cayó el año pasado como titular)..

Aquí tenéis el examen completo en PDF

Aquí tienes todos los exámenes de años anteriores

Aquí están los ejercicios por separado

1DIÉDRICO

Solución aquí 

2 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

Solución aquí

3 C.CÓNICAS

Solución aquí

4 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

SOLUCIÓN AQUÍ

5 NORMALIZACIÓN: VISTAS

Solución aquí

6 NORMALIZACIÓN: CORTE

Solución aquí

1DIÉDRICO. DIBUJO-ORD-SUPLENTE-EXAMEN 22

Ficha en PDF

SOLUCIÓN  
 1. Para hacer el plano lo hacemos directamente: P pasa por 0 y forma 45º y P' es perpendicular a la L.T.

2.  El pentágono no se ve directamente  así que, por ejemplo, abatimos el plano sobre el 
P.V. con el punto O y dibujamos el pentágono. Un vértice ha de estar arriba para que su base sea horizontal.

3.  Desabatimos el plano con el pentágono.

4 . Las aristas laterales han de ser perpendiculares al pentágono y, por tanto, al plano. En el PH se ven directamente , en verdadera magnitud.

5.  Hallamos las cotas de los vértices del pentágono. Las aristas de la vista superior han de ser horizontales.

6.  Repasamos la solución, distinguiendo las aristas ocultas.

7.  Trazamos el plano horizontal que contiene a O y hallamos la sección. Al ser proyectante se ve directamente en el vertical. Nos corta en 4 puntos que llevamos abajo, obteniendo la proyección en el horizontal. Rayamos la sección.

8. Finalmente calculamos el perímetro, sumando los lados del rectángulo. y lo indicamos arriba . (A mi me salen 262 mm ).

5 NORMALIZACIÓN: VISTAS sel.2022 suplente ord.

 

Descarga ficha

SOLUCIÓN

Como está a escala 1:1 sólo tendremos que dividir por 0'816 para hallar la medida real que utilizaremos para acotar. Como nos piden dibujarla a 5: 4 (es decir, el dibujo es mayor que la realidad) tendremos , además, que multiplicar por 5 y dividir por 4.

4 TRANSFORMACIONES: HOMOLOGÍA- DIBUJO-ORD-SUPLENTE-EXAMEN22

 

Descarga ficha aquí

SOLUCIÓN

1. Empezaremos hallando los ejes de la elipse. 1º Unimos O con O'. A este segmento le trazamos la mediatriz y hallamos el punto A en el eje. 2º Con centro en A dibujamos una circunferencia que pase por por los centros.

3º. Donde la circunferencia corte al eje obtenemos los puntos B y C. Dibujando rectas que pasen por los centros hallamos dos diámetros de la circunferencias y sus afines en la elipse, que serán los ejes, ya que forman 90º entre sí. 

4º Hallamos los afines de los puntos DEFG, que son los vértices de los ejes.

5º Para dibujar la elipse vamos hallando puntos afines. Los puntos 1 y 2  estarán en  rectas paralelas al eje. Los puntos 3 y 4 los hemos hallado con rectas afines que pasan por los centros y se cortan en el eje. Cuantos más puntos halles más correcta quedará la elipse.

6º  Dibujamos la elipse con cuidado.

7. Repasamos la figura.

3 CURVAS CÓNICAS.

 

Ficha en PDF

SOLUCIÓN

1.  El foco que nos falta lo hallamos trazando una recta perpendicular a la recta tangente.

    -Al unir El primer foco con el simétrico del segundo obtenemos la medida del eje mayor y el punto de tangencia, ya que se cumple que FP + PF' es igual al eje mayor. Si dibujamos previamente un croquis con todo el ejercicio lo vemos claramente.

2. El otro eje ha de estar en la mediatriz de F-F'

3. Hallamos la mitad de F-F'' y la llevamos a partir del centro O, obteniendo el eje mayor.

4.  El eje menos lo obtenemos haciendo centro en un foco con radio AO, (acuérdate del método del jardinero...)

5.  Dibujamos la elipse hallando puntos. Como mínimo deberías de hallar 8, aunque cuantos más consigas más "bonita" va a quedarte la curva.

6. Tras dibujar la elipse, hallamos un punto diametralmente opuesto P' y dibujamos la tangente, bisectriz de las rectas FP' y F' P'. Tamnien conseguimos la normal por P.