45-50 ABATIMIENTOS

45 ABATIMIENTO I                          

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solución  45

1                               . Abatimos el punto V sobre el horizontal y vemos la verdadera magnitud del ángulo

2                            .Hacemos lo mismo, pero dibujamos primero la recta abatida y desabatimos .

3                 . 1ºHallamos la intersección del plano con las rectas (es proyectante y se ve directamente). Abatiendo el plano con el triángulo hallamos la verdadera magnitud del triángulo.

4                                    . 1-Abatimos el plano con el segmento   2ºDibujamos el triángulo (habría dos soluciones, pero hemos elegido la que se queda en el primer cuadrante)

2-Des-abatimos el plano y dibujamos el triángulo

5                                                   

6                  1º Abatimos el plano. 2º Dibujamos una circunferencia de 25 mm de radio tangente a las trazas  3º Hallamos puntos de la circunferencia para desabatir                                                   .

4º Desabatimos los puntos. 5º Unimos. El alzado será un segmento y la proyección en el horizontal será una elipse. Si te fijas, esta elipse es afín a la circunferencia, así que también podríamos utilizar la afinidad para resolver la planta.

46 ABATIMIENTO II                                   

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  47 ABATIMIENTOS III                                                    

 

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 SOLUCIÓN

  

    

48 ABATIMIENTO IV                                            

      

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  3.1 Abatimos el plano con el punto (para hallar la traza P' usamos una recta horizontal)

 3.2 Dibujamos el triángulo

  3.3 Desabatimos el plano y unimos

  4.1 Abatimos el plano. 4.2. Dibujamos el hexágono   4.3, Desabatimos.

  

49 ABATIMIENTO V                        

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50 ABATIMIENTO VI 

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Podemos utilizar los abatimientos para hallar el ángulo que forman 2 rectas o para dibujar ángulos en un plano

Examen2ºbachillerato.Hasta abatimientos

 

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SOLUCIÓN                         

    1

2 Lo más fácil creo que es resolverlo por abatimiento: hallar el plano definido por las dos rectas y abatirlo.

3 

4  Hay muchas soluciones, ya que no te piden que S esté a determinada cota. Fíjate que la recta de máxima pendiente y la horizontal forman 90º en la planta.

5. 

6 

90-91 CILINDRO 2-3

90 CILINDRO I                  

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SOLUCIÓN

1    Este ejercicio lo podríamos resolver por cambio de plano, cambiando el horizontal (ya que las circunferencias son paralelas al P.V. ), pero en este caso lo vamos a resolver por intersección de recta y plano. 

1-Hallar la sección que produce el plano en las circunferencias lo realizamos mediante planos frontales, la intersección de estos y el plano P serán rectas frontales : Donde cortan a las circunferencias están los puntos 1-2-3 y 4. La sección en el alzado vertical estaría ya resuelta, pero nos faltaría la proyección en el vertical.

2    Para ver la sección en el horizontal, vamos llevando puntos de rectas generatrices a la planta. Los puntos 5 y 6 los hemos conseguido mediante rectas horizontales, nos marcarían dos elementos importantes: Los puntos situados más a la izquierda y abajo del cono. Estas rectas horizontales serían la intersección entre P y planos horizontales que contuvieran a rectas generatrices de cilindro. 

Fíjate que cada generatriz del cilindro puede meterse en un plano horizontal. Por ejemplo la generatriz inferior la hemos metido en el plano T.La intersección de T con P es la recta t, donde corta a la generatriz está el punto 6, que pertenece tanto a P como a la generatriz.
3  Para lleva puntos también podemos usar rectas frontales: Si trazamos planos perpendiculares a las generatrices las intersecciones con el plano P serán rectas frontales y con el cilindro serán circunferencias (es fácil imaginárselo en plan "charcutero"). Con cada recta frontal obtendremos dos puntos de la sección. Así, con la recta K hemos obtenido los puntos 7 y 8.

El plano frontal K cortará al cilindro en una circunferencia y a P en una recta frontal k, donde se unan estarán los puntos 7 y 8. Podemos dibujar las rectas frontales directamente y hacer todas las que queramos: Por cada "lonchita" que cortemos obtenemos dos puntos.

4     Tras obtener varios puntos unimos la solución y rayamos la sección.

5    Por abatimiento obtenemos la verdadera magnitud. Abatir es especialmente fácil, ya que las rectas frontales serán paralelas a la traza P' y las horizontales paralelas a P.

91 CILINDRO II          

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SOLUCIÓN

1

2  1 En la planta el cilindro se ve como un rectángulo. En el alzado hay dos circunferencias que se ven como elipses. Los 2 ejes se obtienen fácilmente: El mayor tiene el mismo diámetro y el menor lo podemos ver en la planta. Las elipses las podemos dibujar por cualquier método o abatiendo el plano.

3. 

FICHA 89 FICHA 92