Este problema es más largo y complicado del que vaya a caer este año (2025), pero es un buen ejercicio. Se podría resolver de varias formas, pero creo que la mas fácil es usando abatimiento y cambio de plano.
SOLUCIÓN
1. Podemos empezar hallando la proyección horizontal de O, para ello nos valemos de una recta horizontal (R). Esta recta nos puede valer para abatir el punto y el plano.
2 Abatimos R con el punto O.
3 Para dibujar el hexágono, dibujamos una circunferencia de radio 25 mm. Con este mismo radio dividimos la circunferencia en 6 partes iguales. Como nos dicen que dos lados han de ser horizontales, dos de los vértices los colocamos en la recta R, de esta forma nos van a quedar dos lados paralelos a la traza P y, por tanto, paralelos al horizontal.
4 Des abatimos el plano con el hexágono. Nos valemos de otras dos rectas horizontales (M) y (N), que contengan a vértices del hexágono. Ten en cuenta que:
- La proyección horizontal del hexágono es afín al hexágono abatido: Esto nos nos podría servir para dibujarla.
-Los lados del hexágono han de ser paralelos. Incluso nos podrían bastar dos rectas sólo para dibujarlo.
5 Ya tenemos la base del hexágono. La altura ha de ser perpendicular a la base y, por tanto, perpendicular a las trazas del plano; pero no podemos medir la altura directamente ya que sería una recta oblícua. Para hallar la altura, y el vértice superior nos podemos valer de un cambio de plano. Voy a cambiar el plano vertical, De manera que ahora la línea de tierra es perpendicular a P. La nueva traza P1' la conseguimos con el punto V situado donde se cortan las dos líneas de tierra. Hallamos las nuevas proyecciones de los puntos del hexágono, éste se ve como un segmento. Hay que tener en cuenta que tiene 6 vértices , aunque aparentemente sólo aparecen 3 puntos. (a1' y b1', por ejemplo, se proyectan en el mismo sitio). No podemos olvidar ir poniendo nombres, ( si no, nos vamos a equivocar....)
6. Podemos dibujar la proyección de la pirámide en la nueva vista. Sólo se ven dos caras y tres aristas. La altura es perpendicular a las trazas y la vemos en verdadera magnitud en la nueva proyección. . punto (v1'). El vértice superior lo llevamos al horizontal (v) y desde ahí conseguimos la cota v'.
7 Unimos los vértices de la base con el superior. De momento lo hacemos sin "apretar" ya que tenemos que distinguir partes vistas y ocultas.
8. Repasamos la solución, indicando las líneas ocultas. Este paso lo podrías dejar para el final, para que quede el ejercicio más limpio.
9 Hallamos el plano horizontal Q, que pasa por la mitad de la altura (lo mejor es usar una mediatriz). El corte que produce en la pirámide se ve directamente. Veo que ha cortado a seis aristas (en 6 puntos a los que debería de nombrar para no equivocarme)
10 Llevamos los seis puntos a su arista correspondiente en el horizontal. Hay que hacerlo con mucho cuidado de no equivocarnos de arista, ahora nos alegramos de que los vértices del hexágono tengan su correspondiente nombre. La solución la repasamos (cuando estemos seguros de no habernos equivocado) y rayamos el polígono resultante.
11 Por último hallamos el perímetro sumando los lados del polígono. Al ser paralelo al plano horizontal se ve en verdadera magnitud. ( a mí me sale 107, más o menos)
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