Examen trazados-hasta tangencias 2º bachillerato

 

Examen en PDF

SOLUCIONES

1 1. Trazamos la mediatriz al segmento AB: Los centros han de estar en esta línea.

    2-Hallamos el centro radical de las circunferencias. Para ello nos valemos de una circunferencia que corta a O.

3 . La distancia del centro radical a los puntos de tangencia ha de ser la misma, pero no tenemos ninguno. Así que hallamos la media proporcional de los segmentos CrA y CrB. Con esa distancia y haciendo centro en Cr hallamos los dos puntos de tangencia.

4.Uniendo en centro O con los puntos de tangencia, hallamos los centros en la mediatriz.

5- Dibujamos las circunferencias, asegurándonos de que pasen tanto por A y B como por los puntos de tangencia.

2     Este ejercicio fue propuesto para la selectividad de 2022. Aquí tienes el EXAMEN

1- Valiéndonos de una circunferencia O3 que corta a las otras dos hallamos los ejes radicales de O1O3 y O2O3, Desde donde se corten trazamos el eje radical , que ha de ser perpendicular a la recta que pasa por O1 y O2.

2- El eje radical de C2 y las circunferencias que buscamos (C4 y C5) ha de pasar por T y ser perpendicular al segmento que une T con O2. Donde corte al eje radical de C1 y C2 ha de estar el centro radical.

También lo podemos hallar usando una circunferencia auxiliar que pase por T, pero hace más "lioso" el ejercicio.

3- Desde el centro radical trazamos una circunferencia por T y hallamos los otros puntos de tangencia

4- Uniendo los puntos de tangencia con los centros O1 y O2 hallamos los centros de C4 y C5 . Han de estar en la recta que une =2 con T.

5,- Dibujamos las circunferencias tangentes.

3   

4-  1- Trazamos una recta perpendicular a R por T: En esta recta ha de estar el centro.

 2. Como la circunferencia ha de pasar por T y P, dibujamos la mediatriz del segmento TP. Donde corte a la recta anterior estará el centro de la circunferencia.