SOLUCIÓN
1- El eje ha de pasar por el punto M=M' y, al ser ortogonal, ser perpendicular al segmento A-A'
(dirección de la afinidad)
2 .1 Dibujamos el cuadrado de lado AB. 2- Hallamos la figura afín. para ello trazamos rectas paralelas a la dirección de la afinidad que pasen por los puntos ABCD. Trazamos la recta que pasa por A y B hasta el eje y , desde ahí, la unimos con el punto A'. De esta manera hallamos B'. Usando la recta que pasa por BC podemos hallar C' y, por ejemplo, la que une A y D, conseguimos D'. Este romboide será afín al cuadrado.
3 Trazamos la circunferencia inscrita en el cuadrado (he usado las diagonales). Las diagonales del romboide afín nos dará el centro de la elipse.
4. Para hallar los ejes de la elipse tendríamos que unir los centros de a circunferencia y trazarles la mediatriz. Pero esta va a ser paralela al eje: Al ser una afinidad ortogonal, el eje mayor de la elipse va a ser paralelo al eje y el menor perpendicular a este. Los diámetros 2-4 y 1-3 va a ser los afines a los ejes de la elipse.
5 Trazando rectas perpendiculares al eje hallamos 2' y 4' en una recta que pasa por el centro O' y es paralela al eje. los puntos 1' y 3' los podemos hallar con rectas que se cortan en el eje y los unen con sus afines. Por supuesto, los ejes de la elipse han de ser simétricos.
6. Dibujamos la cónica. Podríamos usar varios métodos, pero lo más fácil es ir hallando puntos desde la circunferencia. Los puntos 5' y 6', por ejemplo, son los puntos de tangencia de la circunferencia con el cuadrado y hemos hallado sus afines con una recta perpendicular al lado del cuadrado. Cuando tengamos bastantes puntos (mínimo 8) los unimos a mano alzada.
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