Examen diédrico 2º bachillerato (hasta poliedros)

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SOLUCIÓN      

1. Como se ve un cuadrado el octaedro tiene que tener su diagonal principal paralela al plano vertical y se verá en verdadera magnitud. 

Para hallar la altura nos podemos imaginar el octaedro como dos pirámides unidas. Se formaría un triángulo rectángulo entre la altura (un cateto que se ve en el P.H.), la hipotenusa (la arista, que también se ve en el P.H) y el otro cateto (que sería la altura de la pirámide, y, por tanto, la mitad de la altura del octaedro). Veo que la altura del octaedro la veo en verdadera magnitud en la proyección horizontal. (Este "truco" nos puede valer para todas las pirámides y conos rectos)

Así que una vez que sabemos la altura del poliedro, lo dibujamos. El cuadrado se ve como un único segmento y de las otras 8 aristas, dos se ven discontinuas.

2. El plano es fácil ya que es proyectante, solo tenemos que medir 45º en el vertical.

Al ser proyectante  veo donde me corta en el vertical. Hallo los puntos y los bajo a la proyección horizontal. Hay que tener cuidado, ya que al cuadrado lo corta en 2 puntos.

3. Abatiendo el plano hallo la verdadera magnitud.

La sección hay que rayarla (si te da tiempo), aunque en la última reunión de selectividad nos indicaron que preferiblemente el la verdadera magnitud.

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1. Para dibujar el cuadrado lo más fácil es abatir el plano. 2 vértices están en el plano horizontal y, por tanto en la traza P. Otro está en el vertical y , por tanto, en la traza P', así que consigo este mediante una paralela a 40 mm de P. Otra arista ha de ser perpendicular a P y otra más en la traza P. 

2, Desabatimos el plano con el cuadrado. Nos basta una recta horizontal, ya que dos vértices están en la traza P.

3. De los vértices del cuadrado han de salir rectas perpendiculares al cuadrado y, por tanto, a las trazas del plano, pero no podemos medir 40 mm directamente. así que hacemos un cambio de plano y veo la altura en la nueva proyección. Lo he hecho con una única arista ya que la demás medirán igual.

4. Cuando he hallado uno de los vértices del cuadrado de arriba (punto E) lo "llevo" abajo y trazo su alejamiento (e) y su cota (e') arriba, con cuidado de no equivocarme de arista. 

5.  Las proyecciones de la cara superior ha de ser paralelas a las que ya teníamos. También podemos llevar las medidas con el compás, ya que son iguales.

6. Repasamos la solución, distinguiendo entre partes vistas y ocultas.