Homología selectividad 2025

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Examen completo  

SOLUCIÓN

1 Unimos A con A'. Al ser ortogonal, el eje es perpendicular a esta dirección y pasa por el punto doble C=C'

2. Uniendo A´con el punto doble del eje hallamos B'. Este se encuentra en una recta perpendicular al eje ( al ser afín todos los puntos estarán en rectas paralelas a esta dirección)

3. He empezado hallando un vértice D del triángulo interior: La recta que pasa por Ay D se corta en el eje con la que pasa por D' y A'.

4.  De igual manera hallamos los dos puntos restantes. Los lados de este triángulo interior son paralelos a los del triángulo exterior.

5 Repasamos la solución

4 Transformaciones geométricas

 Selectividad Andalucía 2023. Examen suplente A

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SOLUCIÓN

1  Unimos los centros O y O'. 2 Trazamos la mediatriz al segmento OO'. Desde donde corte al eje dibujamos una circunferencia que pasa por los centros.y hallamos los puntos A y B. Al unir A y B con los centros obtenemos un par de rectas homólogas perpendiculares.

2  En la circunferencia tenemos ls diámetros 2-4 y 1-3, Hallamos sus homólogos mediante rectas paralelas a la dirección . los ejes de la elipse serán los segmentos 1'3' y 4'2'.

3  Dibujamos la elipse. La podríamos hacer por puntos o hallando puntos afines. Por ejemplo he conseguido un par de puntos afines 5-5' y 6-6' haciendo dos rectas paralelas al eje.

4. Seguimos dibujando rectas homólogas He hallado los pontos Cy D mediante un par de ratas homólogas que pasan por los centros (y se cortan en el eje). El punto E lo he hallado con una recta que pasa por C y el punto doble del eje.

5  El punto F se ha hallado con una recta que pasa por D S Se corta con su homóloga en el eje.

6  Repasamos la figura

7 

Afinidad Examen Selectividad 2020

 

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SOLUCIÓN  

1- El eje ha de pasar por el punto M=M' y, al ser ortogonal, ser perpendicular al segmento A-A' 

 (dirección de la afinidad)

2 .1 Dibujamos el cuadrado de lado AB. 2- Hallamos la figura afín. para ello trazamos rectas paralelas a la dirección de la afinidad que pasen por los puntos ABCD. Trazamos la recta que pasa por A y B hasta  el eje y , desde ahí, la unimos con el punto A'. De esta manera hallamos B'. Usando la recta que pasa por BC podemos hallar C' y, por ejemplo, la que une A y D, conseguimos D'.  Este romboide será afín al cuadrado.

3  Trazamos la circunferencia inscrita en el cuadrado (he usado las diagonales). Las diagonales del romboide afín nos dará el centro de la elipse.

4.  Para hallar los ejes de la elipse tendríamos que unir los centros de a circunferencia y trazarles la mediatriz. Pero esta va a ser paralela al eje: Al ser una afinidad ortogonal, el eje mayor de la elipse va a ser paralelo al eje y el menor perpendicular a este. Los diámetros 2-4 y 1-3 va a ser los afines a los ejes de la elipse.

5  Trazando rectas perpendiculares al eje hallamos 2' y 4' en una recta que pasa por el centro O' y es paralela al eje. los puntos 1' y 3' los podemos hallar con rectas que se cortan en el eje y los unen con sus afines. Por supuesto, los ejes de la elipse han de ser simétricos.

6. Dibujamos la cónica. Podríamos usar varios métodos, pero lo más fácil es ir hallando puntos desde la circunferencia. Los puntos 5' y 6', por ejemplo, son los puntos de tangencia de la circunferencia con el cuadrado y hemos hallado sus afines con una recta perpendicular al lado del cuadrado.  Cuando tengamos bastantes puntos (mínimo 8)  los unimos a mano alzada.

4 TRANSFORMACIONES: HOMOLOGÍA- DIBUJO-ORD-SUPLENTE-EXAMEN22

 

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SOLUCIÓN

1. Empezaremos hallando los ejes de la elipse. 1º Unimos O con O'. A este segmento le trazamos la mediatriz y hallamos el punto A en el eje. 2º Con centro en A dibujamos una circunferencia que pase por por los centros.

3º. Donde la circunferencia corte al eje obtenemos los puntos B y C. Dibujando rectas que pasen por los centros hallamos dos diámetros de la circunferencias y sus afines en la elipse, que serán los ejes, ya que forman 90º entre sí. 

4º Hallamos los afines de los puntos DEFG, que son los vértices de los ejes.

5º Para dibujar la elipse vamos hallando puntos afines. Los puntos 1 y 2  estarán en  rectas paralelas al eje. Los puntos 3 y 4 los hemos hallado con rectas afines que pasan por los centros y se cortan en el eje. Cuantos más puntos halles más correcta quedará la elipse.

6º  Dibujamos la elipse con cuidado.

7. Repasamos la figura.

4 EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

 HOMOLOGÍA. Selectividad 2021

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SOLUCIÓN

1 Trazamos rectas que pasen por A-B y A'-B'. se cortan en un punto. Unimos éste con M=M'  y hallamos el eje.

2  Trazando una recta paralela a A-A' (dirección de la afinidad) por O, obtenemos el centro O'.

    Unimos O con O' y le trazamos la mediatriz, donde corte al eje obtenemos un punto (c)

3 Con centro en C, dibujamos una circunferencia que pase por los centros. Donde corte al eje obtenemos los puntos S y T.  Al unir S y T con O obtenemos dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí. Uniendo S y T con O' obtenemos los ejes de simetría de la elipse, perpendiculares entre sí.

4 Con rectas paralelas obtenemos los extremos del eje de la elipse (1'-2'-3' y 4') que son afines a los extremos de los diámetros (1,2,3 y 4). Ya tenemos los eje de la elipse .  La repasamos ya que es ena de las soluciones que nos piden.

5 Vamos hallando puntos afines. Con una recta que pasa por 5, 6 y O, obtenemos los homólogos 5' y 6' . (Las rectas homólogas se cortan en el eje)

6  Seguimos hallando puntos homólogos, para dibujar la figura elíptica (también podemos trazar una elipse por puntos). La recta que pasa por 7,8 y O es homóloga a la que pasa por 7',8' y O'.

7 Repasamos la solución