1 DIÉDRICO SELECTIVIDAD2023 SUPLENTE A

 

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SOLUCIÖN

1- Dibujamos una recta horizontal abatida (R) que contiene a O. 2- Desabatimos el plano con la recta R y el punto O. Para ellos nos valemos de la traza V de R.

1

2- Trazamos con centro en O una circunferencia de radio 30 mm. 2.2- La dividimos en 6 partes iguales usando el radio y trazamos el hexágono. Para que dos lados sean horizontales, dos vértices han de estar en la recta R.

3- Para desabatir los 6 vértices, nos podemos valer de 2 rectas horizontales S y M, que contienen a los puntos.

4  Dibujamos las dos proyecciones del hexágono. Los lados de éstas han de ser paralelos.

5 - Para hallar la altura de la pirámide, trazamos una recta: Sus proyecciones han de ser perpendiculares a las trazas del plano. El problema ahora es que no demos medir 80 mm directamente en la recta, al no ser paralela a ningún plano de proyección...

6- Para medir los 80 mm de altura podríamos hacer un cambio de plano. Yo he optado por usar la diferencia de cotas : 1º situar un punto cualquiera X en la recta. 2º ver la diferencia de cotas de X y O y trazar en el horizontal un triángulo rectángulo, la hipotenusa es la verdadera magnitud del segmento OX. Sobre esta medimos los 80 mm u, mediante una paralela, conseguimos el vértice V de la altura.

7  Dibujamos las aristas de la pirámide, distinguiendo entre partes vistas y ocultas. Por fin medimos el radio de la circunferencia inscrita al hexágono, que vemos en verdadera magnitud en el abatimiento. Entiendo que se refiere a la circunferencia interior, que mediría 26 mm de radio.

2 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA selectividad Andalucía 2023

 

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SOLUCIÓN

1. Podemos empezar haciendo un pequeño croquis. He dibujado la planta para empezar a buscar. (me lo imagino como una casa que hay que construir)

Veo 2 caras que tienen que ser "paredes" verticales.

2  En la planta veo una cara (B) que tiene que ser una cara horizontal (una azotea). Además me fijo que hay una cara entre las dos primeras que debe ser una rampa: se ve en los 3 planos de proyección

3  Hay una cara bastante grande, que ha de ser horizontal (una terracita)

4 A la derecha veo una cara que parece una rampa, pero no sería proyectante, sino que se ve en los 3 planos de proyección. Arriba de ella hay un triángulo que tiene que ser también horizontal.

5. En el otro lado veo una cara similar: No puede ser ni una pared vertical ni un "tejado" proyectante.

6 En el alzado veo una cara que parece se un "tejado", en este caso sí es proyectante. Esta cara aparece parcialmente tapada.

7 En el centro veo un cuadrado que coincide con líneas ocultas: Tiene que ser un hueco, un "patio" interior. En el alzado veo una cara que parecía triangular , pero que tiene forma de "1".

8 La última cara veo que llega hasta el "suelo". Ya estaría definida la figura.

EMPEZAMOS A DIBUJAR

Lo primero es razonar las escalas. El dibujo está a escala 2:3, es decir, la realidad es mayor que el dibujo, así que tendremos que multiplicar por 3 y dividir por 2 para ver las medidas reales. Podemos aprovechar para colocar el valor de C. A mi me mide 30 mm, por 3 y dividido por 2 = 45. recuerda que aquí no tiene nada que ver el coeficiente de reducción. 

Nos piden dibujarla a 4:3, el dibujo tiene que ser mayor que la realidad; así que multiplicamos por 4 y dividimos por 3. Aplicamos, además, el coeficiente de reducción. 

Observo también que realmente sólo hay una medida que se repite continuamente , y que podemos llevar con el compás para ahorrar tiempo.

1. Empiezo dibujando la planta.

2  Dibujo rectas finas paralelas al eje Z: van a ser los pilares de mi pieza. Empiezo a dibujar caras: Como las medidas son las mismas las llevo con el compás.

3 

4. Cuando tengo la figura planteada, repasa las aristas.

5. No se me pueden olvidar  las discontinuas. No hace falta borrar las rectas auxiliares, lo importante es que la figura esté bastante clara.  y que las líneas discontínuas parezcan líneas discontínuas , y no una caravana de hormigas😜

3 Trazados

 

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SOLUCIÓN

1. Podemos empezar haciendo un pequeño croquis con el ejercicio completo. Veo que al unir el foco con P se forma un ángulo, su simétrico me daría el otro foco. Si recuerdo el método del jardinero,  también veo  la medida del eje mayor :La cuerda que tendría que usar para dibujar la elipse.

2  Uno F con P. El ángulo simétrico me dará el otro foco. También puedo trazar una perpendicular a la tangente por F.

3 Trazamos una mediatriz para hallar la mitad de la distancia del eje mayor. En otra mediatriz entre los focos estará el eje menos. Desde el centro de la elipse llevo la distancia de la mitad del eje mayor y hallo los vértices de éste. 

4 Con centro en un foco y radio la mitad del eje mayor conseguimos los vértices del eje menor ( acuérdate del método del jardinero)

5. Dibujamos la elipse. El mejor método es por puntos.  

6  Hallamos el punto P' diametralmente opuesto y trazamos la tangente y la normal

4 Transformaciones geométricas

 Selectividad Andalucía 2023. Examen suplente A

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SOLUCIÓN

1  Unimos los centros O y O'. 2 Trazamos la mediatriz al segmento OO'. Desde donde corte al eje dibujamos una circunferencia que pasa por los centros.y hallamos los puntos A y B. Al unir A y B con los centros obtenemos un par de rectas homólogas perpendiculares.

2  En la circunferencia tenemos ls diámetros 2-4 y 1-3, Hallamos sus homólogos mediante rectas paralelas a la dirección . los ejes de la elipse serán los segmentos 1'3' y 4'2'.

3  Dibujamos la elipse. La podríamos hacer por puntos o hallando puntos afines. Por ejemplo he conseguido un par de puntos afines 5-5' y 6-6' haciendo dos rectas paralelas al eje.

4. Seguimos dibujando rectas homólogas He hallado los pontos Cy D mediante un par de ratas homólogas que pasan por los centros (y se cortan en el eje). El punto E lo he hallado con una recta que pasa por C y el punto doble del eje.

5  El punto F se ha hallado con una recta que pasa por D S Se corta con su homóloga en el eje.

6  Repasamos la figura

7 

5 Normalización

 

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SOLUCIÓN

6 normalización

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solución
 

Circunferencias tangentes a otra , con centro en una recta y que pasan por un punto exterior

 Selectividad Andalucía EXTRA SUPLENTE 2022

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Este ejercicio es un poco "raro" ya que nos piden que las circunferencias tengan su centro en una recta.

SOLUCIÓN

Lo vamos a resolver aplicando la potencia de un punto.

Podemos empezar razonando el ejercicio, Para ello podemos hacer el ejercicio completo "a ojo", y ,desde ahí hallar la solución. Los centros de las circunferencias han de estar en la recta . Si lo resolviéramos " aojo"(por "jinqueo", que lo llamo yo) tendríamos que ir haciendo centro en la recta hasta que nos pasara la circunferencia por A y fuera tangente. (por supuesto, esto NO lo puedes hacer en selectividad). Vemos los puntos de tangencia T: Si los conseguimos el ejercicio sería fácil.

Si continuamos con el croquis vemos que habría un centro radical de las circunferencias C1 y C2. Los puntos de tangencia estarían a la misma distancia del CR. ¿cómo lo podemos hallar?

Como C1 y C2 son secantes, podemos hallar su eje radical trazando desde A (donde se cortan y su potencia es 0) una recta perpendicular a la recta que une sus centros (R).

Con este dibujillo podemos empezar ya a resolver el ejercicio

1 Por A trazamos una recta perpendicular a la recta R. Ha de ser el eje radical de C1 y C2

2  Trazamos una circunferencia cualquiera (C3) con centro en R. Por donde corte a O pasará el eje radical de C3 yC. Donde este eje corte al anterior estará el centro radical de C1-C2-C3 y C.

3- Para hallar los puntos de tangencia trazamos rectas tangente a C desde CR. No hace falta dibujar las rectas, sólo hallar los puntos de tangencia, así que: 1- Unimos Cr con el centro O,2- Hallamos la mitad del segmento CR-O (con una mediatriz) 3- Dibujamos una circunferencia que pase por O, donde corte a C estarán los puntos de tangencia.

4  Uniendo el centro O con los puntos de tangencia, hallamos en la recta los centros C1 y C2. 

5  Ya sólo nos queda dibujar las circunferencias