13 HOMOLOGÍA 2º bachilerato

 13  HOMOLOGÍA  IV

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SOLUCIÓN

1 1 Dibujamos la circunferencia inscrita en el cuadrado (el radio lo conseguimos con un segmento perpendicular al lado). 1.2. Uniendo Q con Q1 obtenemos la dirección de la afinidad. `Dibujamos desde C y D rectas paralelas a la dirección.  1.3 Trazando rectas desde los puntos ( C y D) que pasen por Q hasta el eje, hallamos las rectas homólogas que nos permiten hallar los puntos afines. Fíjate que como el segmento CD es paralelo al eje, C'-D' también lo será.  Uniendo los puntos obtenemos la figura afín al cuadrado.

1. 2.1 Primero vamos a obtener los puntos de tangencia de la circunferencia con el cuadrado. Con rectas paralelas a la dirección obtenemos sus homólogos. Estos puntos pertenecerán a la elipse afín, pero no son los extremos de los ejes.

1.3  Para hallar los ejes: 3.1. Trazamos la mediatriz al segmento Q-Q1. Donde ésta corte al eje obtenemos el punto M. 3.2. Con centro en M dibujamos una circunferencia que pase por Q y Q1. Donde corte al eje obtenemos dos puntos (X. e Y).  3.3. Unimos X e Y con Q y conseguimos dos diámetros de la circunferencias perpendiculares entre sí : 1-3 y 2-4. ( Si te das cuenta, hemos usado el arco capaz para 90º, que es un semicírculo)

1. 4.  Los ejes de la elipse serán los homólogos de los diámetros anteriores. Para hallarlos, unimos X e Y con Q1. para hallar los homólogos de los puntos 1,2,3 y 4 trazamos rectas paralelas a la dirección. 3', por ejemplo, estará en la recta que pasa por Q1 y es homólogo a la que corta en el eje a la que pasa por · y Q.

Los segmentos 4'-2' y 1'-3' son los ejes de la elipse.

1.5 . Dibujamos la elipse. Podríamos hacerla por puntos , hallando los focos; pero pienso que es mejor hallar más puntos, además de los 8 que tenemos ( los vértices de los ejes y los puntos de tangencia). Para ello podemos ir dibujando pares de puntos homólogos.

2 .1. Para hallar el eje, trazamos la recta que pasa por A' y B' . Se cortará en el eje con la que pasa por A y B en un punto. Unimos éste con N=N' y conseguimos el eje. 

2.2. La dirección la hallamos uniendo, por ejemplo B con B'. Trazamos rectas paralelas que pasen por los vértices . He empezado por C,  la "punta" del avión. El homólogo C' estará en la recta que pasa por A' y B' .

 2.3. Puedo seguir hallando los 5 puntos de las alas del avión. Como están en la misma línea son fáciles de hallar. Uniendo C' con los puntos donde las rectas cortan a los ejes hallo sus homólogas.

 2.4. El vértice de arriba lo puedo hallar uniéndolo en el eje con otro punto afín, de los que acabo de hallar

3.5  Repasamos la solución, procurando que no se nos olvide nada.