losmuertosdeldiedrico: perpendicularidad II 1ºbachillerato

Imprimir ficha en PDF

ficha 39 ficha 41

SOLUCIONES

Los planos perpendiculares entre sí no se ven directamente (excepto en algunos casos de planos proyectantes)

Pero como norma general, un plano es perpendicular a otro cuando contiene a una recta que es perpendicular. Por ejemplo si tengo un plano P y una recta R, perpendicular a P, todos los planos que contengan a R son perpendiculares a P

Los planos M y Q son perpendiculares a P, porque contienen a R. (podría trazar infinitos planos perpendiculares)

En este caso, como el planoP es horizontal (como si fuera el piso de una casa) se ve muy bien.

1º Trazamos una recta S, perpendicular a P y que contiene a A. Todos los planos que contienen a S son perpendiculares a P.

2 Un plano es perpendicular a otro cuando contiene a una recta que es perpendicular, así que
1º Dibujamos una recta, S, perpendicular a P y que contiene a A

Todos los planos que contienen a S son perpendiculares a P, Como nos piden que sea oblícuo a los planos de proyección, dibujamos un plano cualquiera Q, de manera que Q'contenga a v' y Q contenga pase por h.

3 Procedemos de igual manera que en el ejercicio anterior. 1º Trazamos una recta R, perpendicular a P y que pasa por E. En este caso sólo hay una solución, ya que nos piden que el plano se paralelo a la LT.

4 En este caso el plano tiene que contener a dos puntos. (hay una única solución).

1º Dibujamos una recta R, perpendicular a P y que contiene a A.

2º Hacemos lo mismo con el punto E (recta S). R y S son dos rectas paralelas y definen al plano que buscamos.

3º Uniendo las trazas v' y h hallamos las trazas del plano Q.

5
Las rectas perpendiculares tampoco se ven a simple vista. Hay casos donde si se pueden ver, como en el ejemplo siguiente, entre una recta de punta y otra paralela a la LT.

Pero en general, una recta (R)será perpendicular a otra(S) cuando es perpendicular a un plano que contiene a S.

Por tanto en este ejercicio.
1º Dibujamos un plano cualquiera P que contenga a R (y a A, claro). He elegido el más fácil: proyectante vertical, pero valdría cualquiera.
2º Trazamos por A una recta perpendicular a P.

6 Las rectas no se ven a simple vista, así que tendremos que imaginar otra forma de solucionarlo.
1- Me dan una recta y un punto. Sólo puedo trazas una recta perpendicular a R (la he llamado T). La recta T tendría que pasar por un punto E de R. Pero ... ¿Como puedo hallar E?

2-Para hallar E podría dibujar un plano P, perpendicular a R y que contenga a A (lo hicimos en una ficha anterior)

3- Donde R corte a P, estará el punto E.

4- Uniendo A con E, obtendré la recta que busco.

Con este croquis en mente, empiezo a dar los mismos pasos en diédrico.

1º Traza un plano P perpendicular a R y que contiene a A. Para ello me valgo de una recta horizontal S.

Por v' trazo P' perpendicular a r' y después P, paralela a s (y perpendicular a r.)

2- Una vez que tengo el plano P, hallo la intersección de R y P, para lo cual me valgo de un plano proyectante vertical. Obtengo la recta m, y donde esta corte a R está el punto E.