10 HOMOLOGÍA I

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SOLUCIÓN

Una homología se produce entre infinitos puntos de un plano con otros (infinitos de otro plano) cuando se cumple: 1que cada punto está unido con su homólogo y otro punto, llamado centro 2- Que las recta homólogas entre sí se cortan en otra recta , llamada eje.

Una homología AFÍN es similar, pero en este caso el centro estaría en el infinito, y por tanto las rectas son paralelas

Hay ejemplo de homología en nuestro entorno. Si encendemos una bombilla, esta sería en centro de una homología. Nuestra sombra sería homóloga de nuestra forma.

Cuando la luz está tan lejos que los rayos son paralelos se produciría una homología afín. Que espero pronto podáis experimentar en la playa.

Nuestro ojo o una cámara fotográfica es una máquina de hacer homologías: Lo que vemos es homólogo de la realidad

1 1 unimos los puntos con el centro 2-Unimos A con E en una recta, donde corte al eje , lo unimos con A' y obtenemos E'

 Trazando rectas que pasan por los puntos hasta el eje, vamos hallando el resto de puntos.

2   Uniendo los pares de puntos homólogos hallamos el centro 2- alargando las rectas AB y A'B' obtenemos un punto del eje. Lo unimos con  F:F' que también pertenece al eje.

Uniendo los puntos hasta el eje hallamos más homólogos.

3    1. En este caso empezamos haciendo paralelas por los vértices 2 Empezamos a hallar puntos. Recuerda que no sólo nos valemos de los lados del hexágono. En este caso he usado la recta AC, que aunque no sea un lado de la figura, también pertenece al plano de la homología.

 El punto donde la recta CD corta al eje es  homólogo de sí mismo, así que por ahí pasará C'D'.

4   1- Hacemos rectas paralelas a AA' que pasen por los vértices. Como el segmento AB es paralelo al eje, A'B' también lo será (se cortan con el eje en el infinito, eso dicen)

 Para hallar C' se ha usado la recta AC, ya que BC se corta fuera

Ejemplo selectividad Andalucía 2020. C. CÓNICA

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SOLUCIÓN
1. El centro lo hallamos con la mediatriz de F-F'

 2.  Para hallar los vértices recordamos la definición de hipérbola como lugar geométrico: Cada punto es la diferencia de distancias hasta otros dos, llamados focos.Si a la distancia AF le restamos la distancia AF1 obtenemos la distancia entre los vértices. En este caso la distancia FC.

 3. Vamos a dibujarla por puntos. Para ello situamos en el eje real (el que pasa por los focos) distintos puntos a partir del F. Por ejemplo el punto 1. Medimos la distancia V1 con el compás y haciendo centro en los focos trazamos 4 arcos. Con distancia V'1 dibujamos otros 4 arcos con centro en los focos y hallamos 4 puntos. Se cumple que se mantiene constante la diferencia de distancia entre los puntos y los focos.

 4. Vamos haciendo lo mismo con distintos puntos, cuidando de no liarnos . Recuerda de hallar puntos cerca del vértice, donde se marca la forma de la curva. Cuanto más nos alejamos los podemos ir distanciando. ¿cuantos debemos hallar?...Depende de como te veas de tiempo. Lo importante es que demuestre que sabes hallarlos, pero si consigues pocos te va a quedar una curva imprecisa . Pero si te planteas hallar muchas, te quedará muy bonita pero puede ocuparte demasiado  tiempo para realizar otros ejercicios. Una opción es no repasar hasta el final del examen, y así sabes de cuanto tiempo dispones.

 5. Unimos los puntos a mano alzada.

 6. Para hallar la tangente trazamos la bisectriz de los radios vectores AF y AF' que hicimos al principio (Puedes hacerlo sin dibujar la cónica)

 7 La normal es perpendicular a la tangente en A. Se ha dibujado trazando otra bisectriz a los radios vectores.

17-tangencias 2º bach

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SOLUCIÓN

1

2

3

4

5  1º El centro ha de estar en la recta que une el primer centro con el punto de tangencia.
Habría dos soluciones, las dos las podemos obtener sumando o restando el radio S a R, Sobre la línea que une el primer centro con el punto de tangencia.

 Sólo nos piden una solución , así que este segunda no la dibujaríamos. Este mismo ejercicio lo vamos a resolver más adelante de otro forma.

6

Ejemplo examen selectividad Covid Andalucía 2020-DIÉDRICO

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SOLUCIÓN

1-Dibujamos la base de la pirámide, es un hexágono que dibujamos inscrito en una circunferencia de 30 mm de radio, usamos  este mismo radio para dividir en 6 partes el círculo. como un lado ha de ser paralelo a la LT, dos de los vértices han de estar en el diámetro paralelo a la LT.

2- La altura la llevamos a partir de la LT. Unimos (en el alzado se ven sólo 4 aristas, aunque no hay que olvidar que en realidad hay 6)

 Para hallar la sección las maneras más fáciles son por cambio de plano o por intersección recta-plano.
Por cambio de plano
3Convertimos el plano en proyectante vertical. La nueva LT la situamos perpendicular a P y cerca de la pirámide para que nos quepa.

 4-Hallamos las nuevas proyecciones de la pirámide:la base sigue estando en el PH, y el vértice superior sigue a 60 mm de cota. Descubrimos, con alegría, que solo se ven 3 aristas (pero sigue habiendo 6). El corte a el hexágono de abajo se ve directamente, ya que pertenece al PH , también vemos donde corta al resto de las  aristas  (las de la derecha se van a librar)
5. LLevamos los puntos a la proyección horizontal. Con los dos puntos de la izquierda no hay problema (recordad que son 2 aristas). Pero con los dos puntos del centro tenemos un problema... ¿Como sabemas cual es su alejamiento?. Lo que hacemos es llevar las cotas de estos dos puntos a las aristas del alzado. Después trazando rectas verticales, hallamos los alejamientos de los puntos.

 Ya tenemos los 6 puntos. Nos aseguramos que estén bien los puntos, que no nos hayamos olvidado de ninguno y que la solución sea "lógica". Por ejemplo los 6 puntos de la figura A parecen lógicos, los cortes de las figuras By C son imposibles: No puedo dar un corte plano a una pirámide y que me salgan esas secciones.

6-Para Hallar la verdadera magnitud de la sección lo más fácil es un abatimiento.

 Rayamos la sección (si nos da tiempo: yo esto lo dejaría para el final)

Finalmente: NO OLVIDAD HALLAR EL PERÍMETRO DE LA SOLUCIÓN ( A mi me sale 155'5 mm, pero pensad que al imprimir la ficha puede haber pequeñas variaciones)
Por intersección recta-plano
3- El corte del plano a la base se ve directamente, ya que está en el plano horizontal. Nos damos cuenta, además que hay dos aristas que se van a librar del corte: Están demasiado a la derecha. Nos quedan 4 aristas.  Así que dibujo planos proyectantes que las contengan y hallo la sección de cada arista.
Nos salen en total 6 puntos.

 Uniendo obtenemos la sección.
Para hallar la verdadera magnitud, abatimos el plano.

 En este caso, en vez de dibujar rectas horizontales o frontales que contengan a los puntos, se ha optado por abatir las 3 rectas que contienen a los puntos.

 Rayamos la sección (si nos da tiempo: Yo esto lo dejaría para el final)

Finalmente: NO OLVIDAD HALLAR EL PERÍMETRO DE LA SOLUCIÓN ( A mi me sale 155'5 mm, pero pensad que al imprimir la ficha puede haber pequeñas variaciones)