SELECTIVIDAD ESFERA

 

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Nos empiezan pidiendo que situemos un punto A en la esfera. Para ello dibujamos una circunferencia paralela al PH, que contiene al punto A.De las dos soluciones posible elegimos la de mayor alejamiento.

2.Tenemos que dibujar un plano tangente a la esfera en A. Si nos imaginamos una esfera situada sobre un plano, ésta se apoya en un único punto. Si unimos el centro con este punto el radio resultante ha de ser perpendicular al plano.

Por tanto: - Unimos el centro O con el punto A (recta M). 

             -Las trazas del plano han de ser perpendiculares a las proyecciones de M, para ello dibujamos una recta (R), horizontal, de forma que la proyección r sea perpendicular a m. Hallamos la traza V de R.

             -Por v' pasa la traza P', perpendicular a r'.

             -La traza P la dibujamos  paralela a r ( y por tanto perpendicular a m) desde donde P' corta a la LT. 

3. El plano Q ha de ser paralelo a P y contener a un punto diametralmente opuesto a A. Este punto lo conseguimos dibujando otro punto E, que también ha de pertenecer a M y ha de estar a la misma distancia de O (su proyección e también debería de estar en la proyección horizontal de la circunferencia).

-Una vez que tenemos el punto E, procedemos de igual manera que para hallar P:

                 - Dibujamos una recta S, horizontal, que contiene a E y es perpendicular a M.

                 -Las trazas de Q son paralelas a las de P, y Q' pasa por la traza v' de S. 

ESFERA III

           

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Solución

1    

1- Trazamos un plano P, que contiene a R y corta a la esfera (la solución ha de ser una circunferencia y al ser paralelo al PH se ve en verdadera magnitud en el plano horizontal).
2- Como esta circunferencia pertenece a la esfera, donde corte a r estarán los puntos A y E, lugares donde la recta corta a la esfera.
3- El tramo de la recta entre A y E es discontinuo, además hemos de razonar que partes estarán ocultos por la esfera en el alzado y la planta.

2       

1.  Trazando desde el centro un segmento perpendicular a P' hallamos la proyección vertical del punto de tangencia. Este segmento será el radio de la esfera. Dibujamos las dos proyecciones y la proyección horizontal de T que ha de estar en un segmento perpendicular a P. 

2.  La traza Q' la dibujamos paralela a P' a 30 mm y Q paralela a P.

3  La sección que produce Q la vemos directamente en el vertical, un segmento que, al ser paralelo al vertical, será también el diámetro de la sección (tiene que ser una circunferencia). Si abatimos esta circunferencia tenemos la verdadera magnitud. La proyección de la sección en el horizontal será una elipse de ejes AC y BD. Para hallar mas puntos de la cónica podemos desabatir puntos de la circunferencia.

4. Para hallar donde R corta a la esfera podemos trazar un plano horizontal  M que corta a la figura en una circunferencia: Donde esta corta a la recta estarán los puntos X e Y.

5. la verdadera magnitud de la distancia entre la recta R y el punto T se ve directamente en el vertical.

Examen diédrico 2º bach, hasta poliedros

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SOLUCIÓN      

1     

1. Dibujamos un triángulo equilátero, base del tetraedro. Trazando las alturas hallamos la proyección horizontal.

2. Para hallar la altura podemos dibujar el triángulo rectángulo, donde la hipotenusa es una arista y la altura un cateto. Una vez conseguido el vértice superior dibujamos las aristas /una es discontínua).

3.  Para hallar la sección nos podemos valer del perfil, ya que el plano bisector ha de ser perpendicular a este. Así que dibujamos la proyección lateral.

4. Dibujamos el plano bisector , a 45º. Vemos que nos corta a la figura en 2 aristas , así como en un vértice del tetraedro, que está situado en la L.T.

5. Abatimos el plano bisector sobre el plano horizontal para hallar la verdadera magnitud.

2            

1. Hallamos las trazas de la recta R y por ellas dibujamos las trazas del plano. P es perpendicular a r y contiene a h. 

2. Abatimos el plano. Dibujamos el cuadrado en él: 2 vértices están en P y otro en P'.

3. Desabatimos el plano con el cuadrado.

4. Dibujamos las proyecciones de la altura. Parten del centro del cuadrado y son perpendiculares al plano P. Pero no podemos medir directamente la altura ya que no son paralelas a ningún plano de proyección.

5.  Para medir la verdadera magnitud podemos usar un cambio de plano. He optado en cambio por  ver la diferencia de cotas. Para ello situamos un punto cualquiera (x) y vemos    su verdadera magnitud. En su lugar llevamos los 40 mm y conseguimos el vértice (V).

6. Unimos los vértices y hallamos las aristas de la pirámide.

7.  Repasamos distinguiendo partes vistas y ocultas. 

 

Examen diédrico 2º bachillerato (hasta poliedros)

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SOLUCIÓN      

1. Como se ve un cuadrado el octaedro tiene que tener su diagonal principal paralela al plano vertical y se verá en verdadera magnitud. 

Para hallar la altura nos podemos imaginar el octaedro como dos pirámides unidas. Se formaría un triángulo rectángulo entre la altura (un cateto que se ve en el P.H.), la hipotenusa (la arista, que también se ve en el P.H) y el otro cateto (que sería la altura de la pirámide, y, por tanto, la mitad de la altura del octaedro). Veo que la altura del octaedro la veo en verdadera magnitud en la proyección horizontal. (Este "truco" nos puede valer para todas las pirámides y conos rectos)

Así que una vez que sabemos la altura del poliedro, lo dibujamos. El cuadrado se ve como un único segmento y de las otras 8 aristas, dos se ven discontinuas.

2. El plano es fácil ya que es proyectante, solo tenemos que medir 45º en el vertical.

Al ser proyectante  veo donde me corta en el vertical. Hallo los puntos y los bajo a la proyección horizontal. Hay que tener cuidado, ya que al cuadrado lo corta en 2 puntos.

3. Abatiendo el plano hallo la verdadera magnitud.

La sección hay que rayarla (si te da tiempo), aunque en la última reunión de selectividad nos indicaron que preferiblemente el la verdadera magnitud.

2    

1. Para dibujar el cuadrado lo más fácil es abatir el plano. 2 vértices están en el plano horizontal y, por tanto en la traza P. Otro está en el vertical y , por tanto, en la traza P', así que consigo este mediante una paralela a 40 mm de P. Otra arista ha de ser perpendicular a P y otra más en la traza P. 

2, Desabatimos el plano con el cuadrado. Nos basta una recta horizontal, ya que dos vértices están en la traza P.

3. De los vértices del cuadrado han de salir rectas perpendiculares al cuadrado y, por tanto, a las trazas del plano, pero no podemos medir 40 mm directamente. así que hacemos un cambio de plano y veo la altura en la nueva proyección. Lo he hecho con una única arista ya que la demás medirán igual.

4. Cuando he hallado uno de los vértices del cuadrado de arriba (punto E) lo "llevo" abajo y trazo su alejamiento (e) y su cota (e') arriba, con cuidado de no equivocarme de arista. 

5.  Las proyecciones de la cara superior ha de ser paralelas a las que ya teníamos. También podemos llevar las medidas con el compás, ya que son iguales.

6. Repasamos la solución, distinguiendo entre partes vistas y ocultas.

  

Perspectiva ISOMÉTRICA 4º ESO

 Tienes que dibujar las piezas propuestas , con regla o a mano alzada, conociendo tres vistas : Alzado, planta y un perfil. Las soluciones están al final.

 ISOMÉTRICA 1                   

  

Ficha 1 en PDF      

ISOMÉTRICA II         

Ficha 2 en PDF     

ISOMÉTRICA III     

  Esta ficha está formada por piezas inventadas el año pasado por alumnos de 4º.  Como les dije que este año las iba a poner , se han esmerado mucho... ( ...en hacerlas difíciles).

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SOLUCIONES                                                      
ISOMÉTRICA 1 

  

ISOMÉRTRICA II    

  

ISOMÉTRICA   III