lunes, 23 de octubre de 2017

23-27 Tangencias -utilizando eje radical (2º bachillerato)

En estos casos de tangencias podemos utilizar las aplicaciones de la potencia de un punto, eje radical y centro radical
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Soluciones
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24 I 1º Trazamos la mediatriz al segmento AB (los centros de las circunferencias han de estar en esta línea). Dibujamos la recta que pasa `por A y B: Ha de ser el eje radical de C1 y C2. Donde corte a la recta estaría el CR.
 I 2 En este caso no tenemos ningún punto de tangencia, pero la distancia del centro a los PT ha de ser la media proporcional de los segmentos CA y CB. así que hallamos esta media y llevamos la distancia con el compás, hallando los puntos de tangencia.
      Los centros de las circunferencias los hallamos con radios perpendiculares a los puntos de tangencia.
 I 3 Trazamos las circunferencias
 II En este caso dibujamos la bisectriz, donde han de hallarse los centros.
Al ser una figura simétrica, ha de haber un punto B, simétrico al A con respecto a la bisectriz.
 El resto del ejercicio lo resolvemos de forma análoga al primero.


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26 1. Trazamos la mediatriz de AB (los centros C2 y C3 han de estar en ella)
     2. Por A y B trazamos el eje radical de C2 y C3
     3.Haciendo centro en cualquier punto de la mediatriz, dibujamos una circunferencia (C4) que pase por A y B y corte a C1
     4. Trazamos el eje radical de C1 y C4: Donde se corten los ejes radicales está el centro radical de todas las circunferencias
      5.Hallando la media proporcional de los segmentos entre el centro radical y los puntos A y B obtenemos la distancia hasta los puntos de tangencia, que obtenemos. Uniendo el centro de C1 con los puntos de tangencia conseguimos los centros C2 y C3
       6. Por último, dibujamos las circunferencias.
    Modo alternativo: En vez de hallar la media proporcional, podemos halla los puntos de tangencia utilizando el arco capaz: Dibujamos la circunferencia que tiene como diámetro la distancia entre C1 y el CR. Donde corte a C1 están los puntos de tangencia.
El caso siguiente es similar, así que lo resolvemos usando los mismos pasos

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