12-13 Homología III

12 HOMOLOGÍA III

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SOLUCIONES

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1º Unimos los centros   2º Trazamos la mediatriz al segmento O-O', donde corte al eje obtenemos un punto. Con centro en este punto hacemos una circunferencia que pase por los centros. Donde corte al eje obtenemos los puntos 1 y 2.

 3º Unimos los puntos 1 y 2 con los centros. Como un semicírculo es el arco capaz para 90º, las rectas que obtenemos son ortogonales entre sí. En el círculo obtenemos los puntos ABCD

4º Trazando rectas parelelas desde los puntos ABCD hallamos los ejes de la elipse 

5º Los focos lo hallamos haciendo centro en el vértice A, con radio O'B' (la mitad del eje mayor: Recordad la definición de la elipse, y el método del jardinero)

6º Los puntos de la elipse los podemos hallar por puntos, o, mejor, hallando los homólogos. Por ejemplo, los puntos 3 y 4 de la circunferencia tienen sus afines 4' y 3' (Hemos dibujado hasta el eje la recta que pasa por el centro)

7º Tras hallar un numero adecuado de puntos, trazamos la elipse, a mano alzada.

2   

1 El eje se halla uniendo donde las rectas coinciden con sus homólogas. La dirección la conseguimos uniendo los puntos donde las rectas se cortan .

 

2º Trazamos la mediatriz al segmento que une los centros, donde corte al eje, conseguimos un punto.

3º Haciendo centro en este punto, dibujamos una circunferencia y conseguimos dos puntos en el eje.

4º Unimos estos puntos con los centros, estas rectas nos darán los ejes de la elipse y los diámetros de la circunferencia afines.

5º Obtenemos los vértices de los ejes trazando rectas paralelas desde los extremos de los diámetros

6º Los focos se obtienen con una circunferencia de radio : 1/2 eje mayor.

3    

1Unimos los centros para conseguir la dirección. He obtenido también los puntos de tangencia del arco con el resto de la figura.

2- Trazamos rectas paralelas a la dirección

4º Hallamos los afines A'B'C'D': Son los vértices del eje de la elipse.

 4º El resto de puntos los obtengo de igual manera. Me queda por conseguir la porción de curva homóloga (de de ser elíptica) al 4º de circunferencia dada.

 5º Hallamos los ejes de la elipse de similar manera que en los dos primeros ejercicios: 1Uno los centros 2-Trazo la mediatriz, Hallando un punto en el eje. 3-Dibujo una circunferencia, donde corte al eje lo uno con los centros, hallando los vértices del eje: Coinciden con los puntos de tangencia.

 6º Dibujo el cuarto de elipse, hallando puntos afines de la circunferencia.

4     

1  Voy a usr una afinidad ortogonal. Trazan las rectas que pasan por los lados del rombo. 2- Trazo rectas perpendiculares al eje que pasen por los vértices. 3º Trazamos rectas que formen 45º con el eje,(estas rectas serán homólogas a las anteriores, y se cortarán formando 90º). Ya tenemos 3 vértices...

 ....y dibujamos el cuadrado.