perpendicularidad II 1ºbachillerato

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ficha 39   ficha 41

SOLUCIONES

Los planos perpendiculares entre sí no se ven directamente (excepto en algunos casos de planos proyectantes)

Pero como norma general, un plano es perpendicular a otro cuando contiene a una recta que es perpendicular. Por ejemplo si tengo un plano P y una recta R, perpendicular a P, todos los planos que contengan a R son perpendiculares a P

Los planos M y Q son perpendiculares a P, porque contienen a R. (podría trazar infinitos planos perpendiculares)

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En este caso, como el planoP es horizontal (como si fuera el piso de una casa) se ve muy bien.

1º Trazamos una recta S, perpendicular a P y que contiene a A. Todos los planos que contienen a S son perpendiculares a P.

2 Un plano es perpendicular a otro cuando contiene a una recta que es perpendicular, así que
1º Dibujamos una recta, S, perpendicular a P y que contiene a A

 Todos los planos que contienen a S son perpendiculares a P, Como nos piden que sea oblícuo a los planos de proyección, dibujamos un plano cualquiera Q, de manera que Q'contenga a v' y Q contenga pase por h.

3 Procedemos de igual manera que en el ejercicio anterior. 1º Trazamos una recta R, perpendicular a P y que pasa por E. En este caso sólo hay una solución, ya que nos piden que el plano se paralelo a la LT.

4 En este caso el plano tiene que contener a dos puntos. (hay una única solución).

1º Dibujamos una recta R, perpendicular a P y que contiene a A.

 2º Hacemos lo mismo con el punto E (recta S). R y S son dos rectas paralelas y definen al plano que buscamos.

 3º Uniendo las trazas v' y h hallamos las trazas del plano Q.

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Las rectas perpendiculares tampoco se ven a simple vista. Hay casos donde si se pueden ver, como en  el ejemplo siguiente, entre una recta de punta y otra paralela a la LT.

Pero en general, una recta (R)será perpendicular a otra(S) cuando es perpendicular a un plano que contiene a S.

Por tanto en este ejercicio.
1º Dibujamos un plano cualquiera P que contenga a R (y a A, claro). He elegido el más fácil: proyectante vertical, pero valdría cualquiera.
2º Trazamos por A una recta perpendicular a P.

6 Las rectas no se ven a simple vista, así que tendremos que imaginar otra forma de solucionarlo.
1- Me dan una recta y un punto. Sólo puedo trazas una recta perpendicular a R (la he llamado T). La recta T tendría que pasar por un punto E de R. Pero ... ¿Como puedo hallar E?

2-Para hallar E podría dibujar un plano P, perpendicular a R y que contenga a A (lo hicimos en una ficha anterior)

3- Donde R corte a P, estará el punto E.

4- Uniendo A con E, obtendré la recta que busco.

Con este croquis en mente, empiezo a dar los mismos pasos en diédrico.

1º Traza un plano P perpendicular a R y que contiene a A. Para ello me valgo de una recta horizontal S.

 Por v' trazo P' perpendicular a r' y después P, paralela a  s (y perpendicular a r.)

 2- Una vez que tengo el plano P, hallo la intersección de R y P, para lo cual me valgo de un plano proyectante vertical. Obtengo la recta m, y donde esta corte a R está el punto E.

 3º Uniendo E con A, obtengo la recta T, que, aunque no lo parezca, es perpendicular a R.

RECUERDA: si te pierdes en este proceso no olvides el dibujo..