Ejemplo selectividad Andalucía 2020. C. CÓNICA

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SOLUCIÓN
1. El centro lo hallamos con la mediatriz de F-F'

 2.  Para hallar los vértices recordamos la definición de hipérbola como lugar geométrico: Cada punto es la diferencia de distancias hasta otros dos, llamados focos.Si a la distancia AF le restamos la distancia AF1 obtenemos la distancia entre los vértices. En este caso la distancia FC.

 3. Vamos a dibujarla por puntos. Para ello situamos en el eje real (el que pasa por los focos) distintos puntos a partir del F. Por ejemplo el punto 1. Medimos la distancia V1 con el compás y haciendo centro en los focos trazamos 4 arcos. Con distancia V'1 dibujamos otros 4 arcos con centro en los focos y hallamos 4 puntos. Se cumple que se mantiene constante la diferencia de distancia entre los puntos y los focos.

 4. Vamos haciendo lo mismo con distintos puntos, cuidando de no liarnos . Recuerda de hallar puntos cerca del vértice, donde se marca la forma de la curva. Cuanto más nos alejamos los podemos ir distanciando. ¿cuantos debemos hallar?...Depende de como te veas de tiempo. Lo importante es que demuestre que sabes hallarlos, pero si consigues pocos te va a quedar una curva imprecisa . Pero si te planteas hallar muchas, te quedará muy bonita pero puede ocuparte demasiado  tiempo para realizar otros ejercicios. Una opción es no repasar hasta el final del examen, y así sabes de cuanto tiempo dispones.

 5. Unimos los puntos a mano alzada.

 6. Para hallar la tangente trazamos la bisectriz de los radios vectores AF y AF' que hicimos al principio (Puedes hacerlo sin dibujar la cónica)

 7 La normal es perpendicular a la tangente en A. Se ha dibujado trazando otra bisectriz a los radios vectores.