TANGENCIAS-ENLACES 1º

Ejercicios (las soluciones están al final)
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SOLUCIONES                 
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 16.1 1-Trazando circunferencias de 2cms de radio hallamos los centros de las circunferencias

16.2  1-Buscamos tres puntos pertenecientes al arco que forman dos segmentos(AB y BC), . Las mediatrices de estos segmentos se cortarán en el centro de la circunferencia.

 16.3 1. Como la circunferencia ha de pasar por a y B, trazamos la mediatriz de AB, donde corte a R estará el centro de la circunferencia.

16.4   No conocemos el centro de la circunferencia y no podemos trazar un radio, así que....1-Haciendo centro en T dibujamos un arco cualquiera y hallamos los puntos A y B.
2 Trazamos la mediatriz a AB. La recta tangente que buscamos ha de ser penpendicular a esta.

16.5 1, Dibujamos una recta paralela a R por donde queramos, y hallamos A y B. la mediatriz de AB nos dará el punto de tangencia T. Por éste trazamos la recta tangente.

16.6 1- Trazamos la bisectriz a A y B, donde corte a la recta R estará en centro de la circunferencia. 2-HALLAMOS LOS PUNTOS DE TANGENCIA  3- Dibujamos la circunferencia con radio hasta los puntos de tangencia

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17.1

17.2  1 Para hallar los centros de las circunferencias, sumamos el radio (20mm) a los radios anteriores, trazamos arcos y donde se corten estarán las soluciones. 
         2. Hallamos los puntos de tangencia uniendo los centros. 3 Trazamos las circunferencias

17.3 En este caso en vez de sumar, restamos los arcos

17.4 En este caso sumamos  un radio a los 40 mm y restamo el otro radio a los 40mm, donde se corten los arcos estarán los centros

17.5 El centro de las circunferencias tangentes ha de estar a 2 cms de la circunferencia y la recta, así que... 1º Trazamos una recta paralela aR a 20 mm. 2º Sumamos 20 mm  al radio de la circunferencia y hacemos una arco: Donde corte a la recta han de estar
los centros. 3º Hallamos puntos de tangencia 4º trazamos los arcos tangentes.

17.6 1º Sumamos 30 mm al radio y trazamos un arco: donde corte a R está el centro.

18 8.1 1 Unimos  el centro con el punto P, a este segmento le hallamos la mitad (con la mediatriz, por ejemplo) y trazamos una circunferencia 2. Donde corte al círculo estarán los puntos de tangencia (es una aplicación del arco capaz de 90º) 3. Dibujamos la recta tangente

18.2 1

1 Restamos el radio menor al mayor y hacemos una circunferencia. 2 Actuamos igual que en el ejercicio 1: unimos los centros, trazamos una circunferencia y hallamos puntos de tangencia 3. Al unir el centro con los puntos de tangencia de la circunferencia auxiliar hallamos los puntos de tangencia en la circunferencia grande. por paralelas conseguimos los puntos de tangencia en la otra. 4. Dibujamos la recta.

18.3 1.Hacemos lo mismo que en el caso anterior, pero en vez de restar, sumamos el radio pequeño al grande. 2. Hallamos los puntos de tangencia  3. Dibujamos las rectas tangentes interiores

18.4 1 Hallamos los centros trazando bisectrices. 2 Conseguimos los puntos de tangencia 3. Dibujamos las circunferencias

18.5 1 Como los centros han de estar a 1cm de cada lado, dibujamos rectas paralelas a éstos a 10 mm: Donde se corten están los centros.

18.6 1. Trazamos las bisectrices. 2 Trazamos una bisectriz al ángulo que forman una apotema con un lado y hallamos un centro. El resto lo podemos conseguir con una circunferencia. los puntos de tangencia los hallamos uniendo los centros y trazando radios perpendiculares.

19 19.1 1-Unimos el centro con el punto de tangencia: Los centros han de estar en esta recta. 2. Restamos el radio r a partir del punto P y hallamos un punto (A), unimos A con el centro y trazamos la mediatriz: Donde corte a la recta ha de estar un centro.

 Para hallar el otro centro, llevamos el radio r a partir del punto P, y conseguimos B, la mediatriz del segmento entre el centro y B, nos dará el centro de la otra circunferencia.

19.2Este ejercicio es igual al anterior, aunque una de las circunferencias es interior, así que hacemos lo mismo: 1-Unimos el centro con el punto de tangencia  2 Sumamos y restamos R a esta recta y hallamos los puntos A y B, uniendo estos puntos con el centro y trazando mediatrices conseguimos C1 y C2

 3, hallamos los puntos de tangencia y trazamos las circunferencias.

19.3  1 Trazamos por el punto de tangencia una recta perpendicular a R .2 En esta recta llevamos el radio r a partir de P  y conseguimos a y b. 3. las mediatrices de los segmentos resultantes de unir a y b con el centro nos darán los centros de las circunferencia sque buscamos.

19.4 este ejercio es idéntico al anterior y los resolvemos de igual manera

 
19.5   1Trazamos una recta que pase por el centro y el punto de tangencia T. 2. Por T, dibujamos otra recta perpendicular   3, trazamos las bisectrices a estas dos rectas y conseguimos los centros.

19.6  1 Trazamos las bisectrices a los ángulos formados por M y N, donde corten a R estará, los centros.